выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Условие 1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №1419870

26 октября 2016

Условие 1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Как заказчик описал требования к работе:

Работа должна содержать подробное решение, ответ. 5 вариант

Фрагмент выполненной работы:

Условие. 1. Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. 2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму. 3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. 4. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой) 5. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности. 6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования. Решение: 1. Размах выборки: R=xmax-xmin=52-26=26 Оценим число интервалов по формуле Стерджеса: k=1+[3.32*lg150]=8 Длину интервалов вычислим по формуле: h=R8=268≈3,25 Промежуточные интервалы получаем, прибавляя к концу предыдущего интервала длину h. Распределяем варианты выборки по интервалам группировки (находим частоты интервалов) и вычисляем относительные частоты (как отношение частоты к объему выборки): номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 интервалы [26; 29,25) [29,25; 32,5) [32,5; 35,75) [35,75; 39) [39; 42,25) [42,25; 45,5) [45,5; 48,75) [48,75; 52] частоты 1 11 22 22 37 27 19 11 отн. частоты 0,007 0,073 0,147 0,147 0,247 0,180 0,127 0,073 середина интервала, Xi 27,63 30,88 34,13 37,38 40,63 43,88 47,13 50,38 2. Представим выборку графически: - в виде полигона абсолютных частот (график, где по оси OX откладываются середины интервалов группировки, а по оси OY – соответствующие частоты): - в виде полигона относительных частот (график, где по оси OX откладываются середины интервалов группировки, а по оси OY – соответствующие относительные частоты): - в виде нормированной гистограммы. 3. Найдем оценки вариации. Выборочное среднее: xв=1nixi*ni=115027,63*1+...+50,38*11≈40,52 Выборочная дисперсия: Dв=1nixi*ni-xв2=115027,632*1+...+50,382*11-40,522≈30,06 Среднее квадратическое отклонение: σв=Dв=30,06≈5,48 Несмещенная оценка дисперсии: S2=nn-1Dв=150149*30,06≈30,26 Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения: s=S2=30,26≈5,50 Модой называется значение признака, имеющее наибольшую частоту в ряду распределения Mo=42 Медианой называется значение признака, находящееся в середине ряда распределения Me=41 4. Проверим гипотезу о соответствии эмпирического закона распределения нормальному закону распределения, воспользовавшись критерием Пирсона при уровне значимости α=0,05. Вычислим теоретические частоты по формуле n'j=n*pj=nФxКj-xвσв-ФxНj-xвσв номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 Суммы начало интервала 26 29,25 32,5 35,75 39 42,25 45,5 48,75 конец интервала 29,25 32,5 35,75 39 42,25 45,5 48,75 52 частоты 1 11 22 22 37 27 19 11 150 теоретическая вероятность Pi 0,016 0,054 0,126 0,206 0,236 0,191 0,108 0,043 0,981 n*Pi 2,470 8,165 18,959 30,932 35,464 28,576 16,181 6,437 критерий 0,875 0,984 0,488 2,579 0,067 0,087 0,491 3,235 8,805 Сведем данные в таблицу: Эмпирическое значение критерия равно χ2=8,805 При уровне значимости α = 0,05 критическая точка χ2(α,k) равна квантили порядка (1- α)=0,95 распределения χ2 с k=8-3=5 степенями свободы. По таблице находим χ20,95;5=11,070. В силу того, что наблюдаемое значение критерия меньше критического значения, гипотезу о нормальном распределении случайной величины принимаем. Построим график подобранной функции плотности. 5...Посмотреть предложения по расчету стоимости