Контрольная работа по дискретной математике Вариант 8 Даны три варианта множеств

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.

Фрагмент выполненной работы:

Контрольная работа по дискретной математике Вариант 8 Даны три варианта множеств: a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9}, b). A = { a : a [1, 5] }, B={b: b (4, 6],}, C = { c: c [ 3, 9) }, E – вся числовая ось. c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)} 1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Приоритет выполнения операций: сначала выполняются операции дополнения, затем пересечения и только потом объединения и разности. C∪ B \ A∩B для варианта множеств а). -654054445 -38103175 C=1;2;3;5;7;8;9 A∩B=5;6 C∪B=1;2;3;5;6;7;8;9 C∪B\A∩B=1;2;3;7;8;9 (CA)\C для варианта множеств b). По определению симметричной разности множеств: CA=C\A∪A\C=5;9∪1;3=1;3∪5;9. CA\C=1;3. A \ B∩C для варианта множеств c). C B∩C A \ B∩C (a, p) (a, p) (a, p) (c, c) (1, 6) (c, c) (a, a) (-4, 6) (1, 6) 2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически): A∩B\C= A∩B\A∩C. -31753873500 A∩B\C A∩B A∩C A∩B\A∩C Ответ. Выполняется. 3. Найдите произведение множеств A C, C B и C2 и их мощности для варианта множеств c). По определению прямого (декартового) произведения множеств A и B (AB): AB=x:x=a, b, a∈A,b∈B AC=a,p,-4,6,a,p,1, 6, c, c,-4, 6, (c, c,1, 6) CB=-4, 6,a,p,-4, 6, 1, 6, 1, 6,a,p, (1, 6, 1, 6) C2={-4, 6, -4, 6, -4, 6, 1, 6 , 1, 6, -4, 6, 1, 6, 1, 6}. Мощность прямого произведения n множеств равна произведению мощностей соответствующих множеств всех множеств одинаковые и равны: AC=CB=C2=2∙2=4. 4. Найдите проекцию множеств A C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A C B для варианта множеств a). По определению прямого произведения множеств A1, A2, …Am называется множество всех векторов длины m, таких, что: A1∙ A2∙ …∙Am=x:x=a1, a2, …am, a1∈A1,a2∈A2,…am∈Am, A CB={2, 4, 1,2, 4, 5, 2, 4, 6,2, 6, 1,2, 6, 5, 2, 6, 6,4, 4, 1, 4, 4, 5, 4, 4, 6,4, 6, 1,4, 6, 5, 4, 6, 6, 5, 4, 1,5, 4, 5, 5, 4, 6,5, 6, 1, 5, 6, 5, 5, 6, 6, 6, 4, 1,6, 4, 5, 6, 4, 6,6, 6, 1,6, 6, 5, 6, 6, 6}. По определению, проекцией вектора V = (a1, a2, …an) на оси с номерами ii1, ii2, …iik называется вектор (ai1, ai2, …aik) длины k: Прi1,…ikV. Пр2,3 A C B=4, 1,4, 5, 4, 6,6, 1,6, 5, 6, 6. 5. Дано множество M={m: m =x+y, x B, y C} для варианта множеств а) и отношение R={(a, b): a, b M, a+b - четное} записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1 представить R графовым способом, выяснить какими свойствами обладает данное отношение. Запишем элементы множества M: M=5, 7, 9,11,10,12. Запишем отношение R: R={5, 5,5, 7,5, 9,5, 11,7, 5,7, 7,7, 5,7, 9,7, 11,9, 5,9, 7, 9, 9,9, 11,11, 5,11, 7,11, 9,11, 11,10, 10,10, 12,12, 10,12, 12} Представим R графом: Свойства отношения: - R рефлексивно, так как x R x для ∀ x ∈ R (xx=55=77=99=1010=1111=1212=1); - R симметрично, так как xRy влечет yRx: 5, 7 влечет 7, 5; - R транзитивно, так как 5, 7 и 7, 9 влечет 5, 9. 6. На загородную прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). Сколько человек взяли с собой пирожки? b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром? Пусть множества: A- люди, взявшие на прогулку бутерброды с колбасой, A=47; B- люди, взявшие на прогулку бутерброды с сыром, B=38; C- люди, взявшие на прогулку бутерброды с ветчиной, C=42; D- люди, взявшие на прогулку пирожки. a)A∪B∪C∪D=A+B+C+D-A∩B-A∩C-B∩C- -A∩B∩C⇒90=47+38+42-28-28-24-20+D⇒ D=90-27=63. b). Количество человек, которые взяли с собой только бутерброды с колбасой: A-A∩B-A∩C+A∩B∩C=47-28-28+20=11. c). Количество человек, которые взяли с собой только бутерброды с сыром: B-A∩B-B∩C+A∩B∩C=38-28-24+20=6. Ответ. a) 63; b) 11; c) 6. 7. Из студенческой группы надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек? Решение: Количество способов, которыми можно выбрать 5 человек из 20, равно числу сочетаний: n=C205=20!5!20-5!=15504. Ответ. 15504. 8. Упростить выражение f=x1→x2∨x1x2x3∨x2x3∨x1x3 Расставим действия согласно порядку выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация; 5. эквивалентность. 1) x2∨x1x2x3=x2∧x1x2x3=x2∧x1∨x2∨x3=x2 x1∨x2∨x2 x3; 2) x1x3=x1∨x3; 3) x2∨x1x2x3∨x2x3∨x1x3=x2 x1∨x2∨x2 x3∨x2x3∨x1∨x3= =x2 x1∨x1∨x2 x3∨x2∨x2x3∨x3=x1∨x2∨x2∨x3∧x3∨x3= =x1∨x2∨x2∨x3∧1=x1∨x2∨x2∨x3=x1∨1∨x3=1; 4) x1→1=x1∨1=1. Ответ. f=1. 9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну: а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение 0 1 0 1 - 0 1 - 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 - - 1 1 0 0 1 1 0 1 - Карта Карно позволяет поместить рядом, то есть в соседних ячейках, соседние элементарные произведения или суммы, отличающиеся только одним сомножителем (слагаемым). После чего осуществляется склеивание (поглощение). а) Найдем минимальную сумму, т.е. МДНФ .Карта Карно функции 4-х переменных имеет вид: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 -400242924801 0 37133-38251382712123361 01 -100562520101 0 -3600452165351 0 11 0 1 1962-185998001 0 10 -6216423789264861237891 0 0 265942378939834235511 x1 x2 x3x4∨x1x2x3 x4∨x2x3x4∨x1x2 x4∨x1x2x4∨x2x3x4. Сложность (цена) по Квайну определяется суммарным числом входов логических элементов в составе схемы. При такой оценке единица сложности – один вход логического элемента. Цена инверсного входа обычно принимается равной двум...Посмотреть предложения по расчету стоимости