Студенческая работа на тему:

Вариант 9 Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной

Создан заказ №1074465

3 апреля 2016

Вариант 9 Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно решить контрольную работу по теории вероятности из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.

Фрагмент выполненной работы:

Вариант 9. Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной . Из генеральной совокупности – данных Гидрометеослужбы о такой температуре в разные годы – сделана следующая выборка (): 13 12 12 6 8 18 9 18 13 12 7 10 18 14 6 8 10 12 20 12 13 20 12 18 10 13 10 9 12 9 9 8 11 13 13 7 11 12 14 13 13 11 4 11 10 12 6 7 12 11 Требуется решить следующие задачи: Для приведенной выборки случайной величины построить вариационный ряд и выборочный закон распределения . (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найти выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию . Построить с надежностью доверительный интервал для математического ожидания случайной величины . Построить с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение. Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости . Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о равномерном распределении случайной величины с уровнем значимости . Решение: Для приведенной выборки случайной величины построим вариационный ряд и выборочный закон распределения . Найдем выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию . Выпишем значения данной выборки в порядке их возрастания: 4 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 18 18 18 18 20 20 Тогда вариационный ряд имеет вид: 4 1 6 3 7 3 8 3 9 4 10 5 11 5 12 10 13 8 14 2 18 4 20 2 Для построения интервального вариационного ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса: . Нижняя граница первого интервала определяется формулой: . Составим расчетную таблицу: Интервалы 2,8-5,2 4 1 0,02 0,02 4 57,76 5,2-7,6 6,4 6 0,12 0,14 38,4 162,24 7,6-10,0 8,8 7 0,14 0,28 61,6 54,88 10,0-12,4 11,2 20 0,4 0,68 224 3,2 12,4-14,8 13,6 10 0,2 0,88 136 40 14,8-17,2 16 0 0 0,88 0 0 17,2-19,6 18,4 4 0,08 0,96 73,6 184,96 19,6-22,0 20,8 2 0,04 1 41,6 169,28 50 1 579,2 672,32 Относительные частоты вычисляем по формуле: . Здесь - накопленные относительные частоты. Выборочный закон распределения или эмпирическая функция распределения в зависимости от значения вариант равна соответствующей накопленной относительной частоте . Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид: . График эмпирической функции распределения имеет вид: Вычислим выборочное среднее по формуле: . Найдем выборочную дисперсию по формуле: . Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле: . Найдем исправленную выборочную дисперсию по формуле: . Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение по формуле: . Построим с надежностью доверительный интервал для математического ожидания случайной величины . Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью определяется формулой: , где значение параметра определяется из условия , откуда . Тогда получаем: , . Построим с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение. Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения с надежностью определяется формулой: , где параметры находятся из соответствующей таблицы в зависимости от значения надежности и числа степеней свободы : , . Тогда получаем: , . 4.Используя критерий согласия Пирсона, проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости . Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости . Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения: . Объединяем первые два интервала и последние три...Посмотреть предложения по расчету стоимости