Студенческая работа на тему:

Для данных платежных матриц найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры упростить данную платежную матрицу

Создан заказ №713118

14 сентября 2015

Для данных платежных матриц найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры упростить данную платежную матрицу

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.

Фрагмент выполненной работы:

Для данных платежных матриц: найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры; упростить данную платежную матрицу, исключив из неё доминируемые строки и столбцы, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям Получателя и Плательщика; выявить активные стратегии игроков графическим методом при условии его применимости; найти решение игры: смешанные стратегии игроков и цену игры. ; Решение. INCLUDEPICTURE "http://pics.semestr.ru/semestr/risgame.php?p=1&x=3,0&y=5,7&tx=-2,-7&ty=1,1&r=1,1&b=3,0&fx=5f9434c2d52a0d965abb29225a9201d2" \* MERGEFORMATINET Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Игроки B1 B2 B3 B4 a = min(Ai) A1 9 9 3 0 0 A2 5 1 3 3 1 A3 8 4 1 7 1 A4 9 8 5 7 5 b = max(Bi) 9 9 5 7 Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 5, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4. Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седловая точка (4, 3) указывает решение на пару альтернатив (A4,B3). Цена игры равна 5. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы. Стратегия A4 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0. Стратегия A4 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0. 9 9 3 0 9 8 5 7 С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 меньше элементов столбца 1), следовательно исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0. С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 2), следовательно исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0. 3 0 5 7 Мы свели игру 4 x 4 к игре 2 x 2. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы: 1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2). 2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2. Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет. Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, для которой можно записать следующую систему уравнений: p1 = 0 p2 = 1 Цена игры, y = 5 Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений q1 = 1. q2 = 0. Решение: Цена игры: y = 5, векторы стратегии игроков: Q(1, 0), P(0, 1) Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии. ∑aijqj ≤ v ∑aijpi ≥ v M(P1;Q) = (3•1) + (0•0) = 3 ≤ v M(P2;Q) = (5•1) + (7•0) = 5 = v M(P;Q1) = (3•0) + (5•1) = 5 = v M(P;Q2) = (0•0) + (7•1) = 7 ≥ v Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно. Поскольку из исходной матрицы были удалены строки и столбцы, то найденные векторы вероятности можно записать в виде: P(0,0,0,1) Q(0,0,1,0)Посмотреть предложения по расчету стоимости