выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №2518401

7 декабря 2017

Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта

Как заказчик описал требования к работе:

Решить 1 задачу по теории игр 2 методами. Графоаналитический и интеративный методы

Фрагмент выполненной работы:

Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта, компания Б – 2 проекта. Компания Б пытается занять рынок, на котором традиционно лидирует компания А. В случае разработки и развития одних и тех же проектов, компания А получит прибыль, тогда как компания Б понесет убытки. Если инвестиции направляются в разные проекты, компания А понесет убытки, связанные с перераспределением рынка. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Прибыль предприятия А выражается платежной матрицей. Прибыль предприятия Б соответствует убытку предприятия А. Найти оптимальные стратегии предприятий. Стратегии предприятия Б Стратегии предприятия А 1 2 1 (N1+1)*(N2-1) -(N1*N2)/2+1 2 -(N1+N2+1)/2 N1+N2+1 3 N1+1 -N2-1 4 -N2-1 N1+1 В нашем случае N1=1 и N2=5. Стратегии предприятия Б Стратегии предприятия А 1 2 1 8 -1,5 2 -3,5 7 3 2 -6 4 -6 2 Решение: Игроки B1 B2 a = min(Ai) A1 8 -1,5 -1,5 A2 -3,5 7 -3,5 A3 2 -6 -6 A4 -6 2 -6 b = max(Bi) 8 7 Нижняя цена игры равна -1,5. Верхняя цена игры равна 7. Седловая точка отсутствует. Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0. Стратегия A2 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0. В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы. Мы свели игру 4 x 2 к игре 2 x 2 Графоаналитический метод. Решим задачу графически. Составим и решим систему уравнений: y = 8 + (-3,5 - 8)p2 y = -1,5 + (7 - (-1,5))p2 p2 = 0,475 Откуда p1+p2=1 p2 = 0,475 p1 = 0,525 Цена игры,y= 2,54 Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений 8q1-1,5q2 = y -3,5q1+7q2= y q1+q2= 1 Или 8q1-1,5q2= 2,54 -3,5q1+7q2= 2,54 q1+q2= 1 Решая эту систему, находим: q1= 0,425 q2= 0,575 Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии. ∑aijqj≤ v ∑aijpi≥ v M(P1;Q) = (8*0,425) + (-1,5*0,575) = 2,538 = v M(P2;Q) = (-3,5*0,425) + (7*0,575) = 2,538 = v M(P;Q1) = (8*0,525) + (-3,5*0,475) = 2,538 = v M(P;Q2) = (-1,5*0,525) + (7*0,475) = 2,538 = v Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно. Найденные векторы вероятности можно записать в виде: P(0,525;0,475;0;0), Q(0,425;0,575). Цена игры v= 2,54. Итерационный метод Брауна Пусть на первом этапе выбрана стратегия №2 Итерация №1. Минимальный элемент для нее равен -3,5 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок Б выбирает стратегию №1 Максимальный элемент равен 8 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок А выбирает стратегию №1 Итерация №2. Минимальный элемент для нее равен 4,5 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок Б выбирает стратегию №1 Максимальный элемент равен 16 и находится под номером j=1...Посмотреть предложения по расчету стоимости