выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд построить график эмпирической функции распределения F*(x)

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №2973230

6 мая 2018

По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд построить график эмпирической функции распределения F*(x)

Как заказчик описал требования к работе:

Сделать 4 вариант В 1 задании строить гистограмму не нужно Методичка прилагается

Фрагмент выполненной работы:

По выборке одномерной случайной величины: получить вариационный ряд; построить график эмпирической функции распределения F*(x); построить гистограмму (например, равноинтервальным способом); вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95); выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). (работа была выполнена специалистами Автор 24) График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же рисунке. Таблица 1 3.56 2.35 6.34 5.97 3.24 5.80 0.92 6.59 1.57 4.31 4.97 6.33 4.26 6.40 5.76 1.34 9.49 3.55 6.77 6.26 4.61 2.81 1.87 7.11 2.37 -0.31 4.30 4.51 3.34 5.56 2.09 3.42 5.90 4.90 6.02 5.72 3.96 4.27 6.19 1.11 3.25 9.77 3.13 4.00 7.28 3.88 6.24 -0.17 5.98 4.93 4.76 3.83 7.31 4.59 7.53 3.98 5.86 5.06 3.56 3.83 4.39 4.22 3.01 4.04 4.12 5.38 2.46 6.41 4.20 5.01 5.83 4.90 2.22 2.78 3.20 3.17 1.42 3.91 1.3 3.45 6.94 1.48 4.61 2.63 6.48 7.19 4.27 7.31 8.25 4.15 1.45 4.14 7.51 1.63 4.23 5.54 3.99 10.27 3.24 3.27 Решение: По формуле построим график эмпирической функции распределения F*(x) (рис. 1). Так как F*(x) является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*(x) имеют одинаковую величину 1/n (или ей кратны – для одинаковых значений), таблицу значений эмпирической функции распределения F*(x) можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по и вариационному ряду, начиная с его первого значения. Рис. 1. Графики эмпирической F*(x) и гипотетической функций распределения F0(x) Количество интервалов M, необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки: . Для равноинтервальной гистограммы величины hj, Aj, Bj, рассчитаем по формуле: и заполним все колонки интервального статистического ряда (табл. 2). Таблица 2 j Aj Bj hj vj 1 -0.31 0.748 1.058 2 0.02 0.024 2 0.748 1.806 1.058 9 0.09 0.061 3 1.806 2.864 1.058 9 0.09 0.119 4 2.864 3.922 1.058 18 0.18 0.178 5 3.922 4.98 1.058 26 0.26 0.204 6 4.98 6.038 1.058 14 0.14 0.180 7 6.038 7.096 1.058 11 0.11 0.123 8 7.096 8.154 1.058 7 0.07 0.064 9 8.154 9.212 1.058 1 0.01 0.026 10 9.212 10.27 1.058 3 0.03 0.008 Равноинтервальная гистограмма имеет вид, представленные на рис. 2. Рис. 2. Равноинтервальная гистограмма Вычислим точечную оценку математического ожидания: Вычислим точечную оценку дисперсии: Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ = 0,95 по формуле: , где – значение аргумента функции Лапласа, т.е. . Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное , и определим значение аргумента, ему соответствующее: . Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания: Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью γ = 0,95 по формуле: . Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии: По виду графика эмпирической функции распределения F*(x) и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины H0 – величина X распределена по нормальному закону: , H1 – величина X не распределена по нормальному закону: , Определим оценки неизвестных параметров m и σ гипотетического (нормального) закона распределения: , Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Проверим гипотезу о нормальном законе с помощью критерия χ2. Вычислим значение критерия χ2 на основе равноинтервального статистического ряда (табл. 2) по формуле: Теоретические вероятности pj попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда нормальной случайной величины с параметрами , вычислим по формуле: . Результаты расчета сведем в таблицу (табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости