выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Вариант 1 1 Бросают две игральные кости Найти вероятность того что а) на обеих костях появятся шестерки

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №3669314

24 февраля 2019

Вариант 1 1 Бросают две игральные кости Найти вероятность того что а) на обеих костях появятся шестерки

Как заказчик описал требования к работе:

все требования и сам вариант задания прикреплены в документах

Фрагмент выполненной работы:

Вариант 1 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях появятся шестерки; б) хотя бы на одной кости появятся шестерки. Решение. Всех возможных элементарных исходов согласно правилу произведения в рассматриваемом опыте 6*6=62=36 а) Обозначим событие, вероятность которого по условию задачи предлагается найти, через А, т.е. А={на обеих костях появятся шестерки}. Согласно классическому определению вероятности события для нахождения искомой вероятности мы должны разделить это число на общее число элементарных исходов опыта, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) на 216: б) Вероятность выпадения 6 очков при одном броске кости равна 1/6. Вероятность того, что не выпадет 6 очков 5/6. Вероятность того, что при броске двух костей не выпадет ни разу 6 очков равна: p1=562=2536 Тогда вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 6 очков равна: P=1-p1=1-2536=1136 2. В телевизоре 10 ламп. Для любой из ламп вероятность, что останется исправной в течение года, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение года выйдут из строя две лампы? Решение: Имеем схему Бернулли: Pnk=Cnk*pk*qn-k где n=10;k=8;p=0.8;q=1-p=1-0.8=0.2 k=8- т.е. 8 ламп исправны, а две вышли из строя. P108=C108*0.88*0.22=10!8!10-8!*0.88*0.22≈0.302 3. Стрелок, имеющий 3 патрона, стреляет по цели пока не израсходует все патроны. Найти математическое ожидание М[Х] и дисперсию D[Х] числа попаданий в цель, если вероятность попадания при каждом выстреле равна ¼. Решение. Случайная величина X имеет биноминальное распределение. Найдем закон распределения случайной величины X, используя формулу Бернулли: Pnk=Cnk*pk*qn-k Имеем: n=3;x=0;1;2;3- числа попаданий в цель Из условия следует: p=14- вероятность попадания в цель одним выстрелом q=1-p=1-14=34 P3X=0=C30*140*343=3!0!3-0!*140*343=0.4219 P3X=1=C31*141*342=3!1!3-1!*141*342=0.4219 P3X=2=C32*142*341=3!2!3-2!*142*341=0.1406 P3X=3=C33*143*340=3!3!3-3!*143*340=0.0156 Таким образом, искомый закон распределения: xi 0 1 2 3 pi 0,4219 0,4219 0,1406 0,0156 Проверка: 0.4219+0.4219+0.1406+0.0156=1 Найдем математическое ожидание и дисперсию: MX=xipi=0*0.4219+1*0.4219+2*0.1406+3*0.0156=0.7499 DX=xi2pi-MX2=02*0.4219+12*0.4219+22*0.1406+32*0.0156-0.74992=0.5623 4. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем: fx=0 при x<0a2x-x2 при 0≤x≤20 при x>2 Найти: а) коэффициент а; б) функцию распределения F(x); в) вероятность попадания Х в интервал (1;2). Решение. а) Найдем параметр a из условия нормировки: -∞∞fxdx=1 Получаем: 02a2x-x2dx=a2x22-x3302=ax2-x3302=a22-233-a02-033=43a-0=43a 43a=1 a=34 fx= 0 при x<0342x-x2 при 0≤x≤20 при x>2 б) функцию распределения F(x) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем: Пусть x≤0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0 Пусть 0<x≤2, тогда fx=342x-x2, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x342t-t2dt=342t22-t3302=34t2-t3302=34x2-x33-0=34x2-x33 Пусть x>2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+02342t-t2dt+2x0dt=342t22-t3302=34t2-t3302=3422-233-0=1 Таким образом Fx=0 при x<034x2-x33 при 0≤x≤21 при x>2 в) вероятность попадания Х в интервал (1;2) Pa≤x≤b=Fb-Fa P1≤x≤2=F2-F1=3422-233-3412-133=12=0.5 5. Случайная величина задана плотностью распределения: fx=0 при x<-π2acosx при -π2≤x≤π20 при x>π2 Найти коэффициент а и функцию распределения F(x). Решение. а) Найдем параметр a из условия нормировки: -∞∞fxdx=1 Получаем: -π2π2acosxdx=asinx-π2π2=asinπ2-asin-π2=a-a*-1=2a 2a=1 a=12 fx= 0 при x<-π212cosx при -π2≤x≤π20 при x>π2 б) функцию распределения F(x) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем: Пусть x<-π2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0 Пусть -π2≤x≤π2, тогда fx=12cosx, тогда Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2x12costdt=12sint-π2x=12sinx-12sin-π2=12sinx+12 Пусть x>π2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞-π20dt+-π2π212costdt+π2x0dt=12sint-π2π2=12sinπ2-12sin-π2=1 Таким образом Fx=0 при x<-π212sinx+12 при -π2≤x≤π21 при x>π2 6. Случайная величина Х распределена по показательному закону fx=5e-5x при x≥00 при x<0 Найти F(x), М[Х], D[X]. Решение. показательным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывает плотность: fx=λe-λx при x≥00 при x<0 Найдем M(X), D(X): MX=1λ DX=1λ2 В нашем случае λ=5 MX=15 DX=152=125 Функция распределения показательного закона: fx=1-e-5x при x≥00 при x<0 7. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8). Решение. Найдем математическое ожидание по формуле: MX=a+b2=2+82=5 8. С целью определения среднего трудового стажа на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование трудового стажа рабочих. Из всего коллектива рабочих завода случайным образом выбрано 400 рабочих, данные о трудовом стаже которых и составили выборку. Средний по выборке стаж оказался равным 9,4 года. Считая, что трудовой стаж рабочих имеет нормальный закон распределения, определить с вероятностью 0,97 границы, в которых окажется средний трудовой стаж для всего коллектива, если известно, что = 1,7 года. Решение. Доверительный интервал (в котором с вероятностью γ будет находиться средняя генеральной совокупности) для нормально распределенной случайной величины с известными квадратичным отклонением σ, выборочной средней xB и объемом выборки n равен xB-t*σn; xB+t*σn где t – решение уравнения 2Фt=γ, а Фt- функция Лапласа, значения которой приведены в таблице Лапласа. В нашем случае Фt=γ2=0.972=0.485. По таблице Лапласа находим, что этому значению Фt соответствует t=2.17. Тогда доверительный интервал будет равен: 9.4-2.17*1.7400;9.4+2.17*1.7400 9.22;9.58 В этом интервале с вероятностью γ=0.97 будет находиться средний трудовой стаж рабочих всего коллектива. 9...Посмотреть предложения по расчету стоимости