Создан заказ №3654375
19 февраля 2019
Парная линейная регрессия Для анализа зависимости объема потребления y (ден ед
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Парная линейная регрессия
Для анализа зависимости объема потребления y (ден. ед.) домохозяйства от располагаемого дохода x (ден. ед.) отобрана выборка объема n = 10 домохозяйств, результаты которой приведены в таблице1.
Таблица 1. Выборка домохозяйств зависимости объема потребления y домохозяйства от располагаемого дохода x
Вариант 38
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
134 154 162 195 139 158 152 162 159 173
x
87 79 89 106 67 88 73 87 76 115
Оценить тесноту связи между признаками x и y.
Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная y, если переменная x вырастет на 1 единицу.
Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов β0, β1 при уровнях значимости α=0,05.
Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения. Рассчитайте коэффициент детерминации. Рассчитайте t-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. Спрогнозируйте значение зависимой переменной y при xp=160 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений y при xp=160.
Решение:
Таблица 2. Вспомогательная для расчетов уравнения регрессии
i
y x y2 x2 xy
y
(y-y)2
(y-y)2
(y-y)2
(x-x)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 134 87 17956 7569 11658 159,05 615,04 0,0625 627,503 0,09
2 154 79 23716 6241 12166 152,34 23,04 41,7316 2,7556 59,29
3 162 89 26244 7921 14418 160,73 10,24 3,7249 1,6129 5,29
4 195 106 38025 11236 20670 174,98 1310,44 261,792 400,8 372,49
5 139 67 19321 4489 9313 142,28 392,04 272,91 10,7584 388,09
6 158 88 24964 7744 13904 159,89 0,64 1,1881 3,5721 1,69
7 152 73 23104 5329 11096 147,31 46,24 132,02 21,9961 187,69
8 162 87 26244 7569 14094 159,05 10,24 0,0625 8,7025 0,09
9 159 76 25281 5776 12084 149,83 0,04 80,4609 84,0889 114,49
10 173 115 29929 13225 19895 182,53 201,64 563,113 90,8209 800,89
∑ 1588 867 254784 77099 139298 1588 2609,6 1357,07 1252,61 1930,1
Заполним вспомогательную таблицу 2 (графы с 1 по 6).
Для оценки тесноты связи между признаками x и y выполним следующее:
1.1. рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
R=nxy-xy[nx2-(x)2][ny2-(y)2]
Подставим данные из таблицы 2.
R=10∙139298-867∙1588[10∙77099-(867)2][10∙254784-(1588)2]=0,721
1.2. согласно шкале Чеддока, 0,7<R=0,721<1, связь между признаками x и y сильная (тесная). Поскольку значение R>0, связь прямая.
1.3. Рассчитаем коэффициент алиенации:
A=1-R2=1-0,7212=0,693
1.4. Рассчитаем ошибку коэффициента корреляции:
SR=An-2=0,69310-2=0,245
1.5. Рассчитаем значимость коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента:
tR=RSR=0,7210,245=2,94
1.6. Сравнить полученное значение с табличным при уровне значимости α=0,05 (доверительной вероятности 0,95) и числе степеней свободы ν=n2:
tR=2,94>tтабл0,05;8=2,306
Коэффициент корреляции признается значимым, поэтому делаем вывод о том, что между объемом потребления домохозяйства и изменением располагаемого дохода есть тесная статистическая взаимосвязь.
2. Для оценки коэффициентов уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов необходимо:
2.1. Рассчитать средние значения у и х:
y=yn=158810=158,8 x=xn=86710=86,7
2.2. Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии:
b1=nxy-xynx2-(x)2=10∙139298-867∙158810∙77099-(867)2=0,8385
b0=y-b1x=158,8-0,8385∙86,7=86,1
2.3. По полученному уравнению регрессии можно сделать вывод, что коэффициент регрессии b1 показывает, что с увеличением располагаемого дохода на 1 ден. ед. объем потребления домохозяйства возрастает на 0,8385 ден. ед.
2.4. Рассчитаем коэффициент эластичности факторов:
Ey=b1xy=0,8385∙8671588=0,458
Величина коэффициента эластичности позволяет сделать вывод, что с увеличением фактора x на 1 % результативный признак увеличивается на 0,458%.
2.5. Рассчитаем значения y
y=b0+b1x
где y – функция взаимосвязи между факторным признаком x и результативным признаком y, b0 и b1 – параметры линейного уравнения регрессии.
2.6. Подставляя в полученное уравнение регрессии значения x, определим условные (расчетные, теоретические) значения y. Для этого заполним графу 7 таблицы 2.
2.7. Проверим точность расчета: y≈y: 1588=1588, расчет точен.
3. Проверим статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов β0, β1 при уровнях значимости α=0,05. Для этого необходимо:
3.1. Рассчитать остаточную дисперсию, заполнив графу 10 таблицы 2.
Se2=(y-y)2n-2=1252,6110-2=156,58
3.2. Оценить дисперсии коэффициентов b0, b1, заполнив графу 11 табл.2.
Db1=Sb12=Se2(x-x)2=156,581930,1=0,0811
Db0=Sb02=Se2x2n(x-x)2=156,58∙7709910∙1930,1=625,47
3.3. Рассмотреть проверку статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии. При проверке гипотезы H0:αj=0 против альтернативной гипотезы H1:αj≠0, для коэффициентов b0 и b1 рассчитываются абсолютные величины t-статистик коэффициентов:
tb1=b1Sb1=0,83850,0811=2,944
tb0=b0Sb0=86,1625,47=3,44
3.4. При выполнении исходных предпосылок модели эти дроби имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν=n2, где n - число наблюдений.
Рассчитанное значение t-статистики сравнивается с критическим значением tкрит=tα2, n-2, где α - требуемый уровень значимости. В данном случае рассматривается двухсторонняя критическая область.
tкрит=t0,025;8=2,306
Поскольку tb1>tкрит, tb0>tкрит – коэффициенты b0 и b1 считаются статистически значимыми.
3.5. Рассмотрим определение интервальных оценок коэффициентов линейного уравнения регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Парная линейная регрессия
Для анализа зависимости объема потребления y (ден ед.jpg
2019-05-31 13:15
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Дважды заказывала решение задач у данного автора, осталась довольна! Спасибо огромное!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
