По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованость статистического и тееоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0

Как заказчик описал требования к работе:

Все нужно расписать максимально подробно. Всего 4 задачи.

Фрагмент выполненной работы:

По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованость статистического и тееоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,05. 20,62 13,85 12,92 13,02 21,69 18,11 27,33 18,93 2,57 13,74 25,49 12,94 12,20 12,12 13,29 11,49 11,33 12,30 15,55 14,09 7,84 19,04 5,38 6,52 18,86 11,64 4,42 18,22 17,93 21,06 12,25 24,03 18,91 15,71 12,92 8,36 7,67 16,71 22,06 21,18 17,39 24,93 16,29 11,07 19,37 16,76 13,32 10,02 10,01 16,93 12,71 12,95 8,92 9,58 20,79 14,25 19,22 16,11 10,33 9,72 15,87 11,35 13,73 9,53 10,29 18,33 17,89 13,38 14,44 11,84 19,06 19,50 4,30 20,90 19,56 8,25 11,88 9,91 13,00 5,66 13,97 14,14 6,13 4,41 7,57 6,84 13,19 13,76 9,61 19,90 15,06 15,22 11,93 10,01 22,57 14,34 16,18 7,94 15,65 12,60 Решение: n = 100 – объем выборки. Проведем группировку исходных данных. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Количество интервалов подсчитаем по формуле Стерджесса. k = 1+3,322∙lg n k = 1+3,322∙lg 100 ≈ 7. Минимальное значение min xi = 2,57 , максимальное max xi = 27,33. Размах вариации: 27,33 – 2,57 = 24,76. Так как вычисленное количество интервалов – 7, то выборку разобьем на 7 равных интервалов. Величина отдельного интервала: . Запишем полученные интервалы и подсчитаем частоту n i по каждому интервалу. Вычислим xi – середины интервалов. Кроме того вычислим значения плотности относительной частоты . Получим группированный ряд: Интервал 2,5 6,1 4,3 6 0,02 6,1 9,7 7,9 13 0,04 9,7 13,3 11,5 29 0,08 13,3 16,9 15,1 23 0,06 16,9 20,5 18,7 17 0,05 20,5 24,1 22,3 9 0,03 24,1 27,7 25,9 3 0,01 Сумма 100 3. Построим гистограмму. Гистограмма относительных частот – это ступенчатая фигура, которая состоит из прямоугольников, которые строятся на данных интервалах и имеют высоту (плотность относительной частоты). По оси Ох отметим середину каждого интервала: 4. По группированной выборке найдем точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Составим расчетную таблицу: 4,3 6 25,8 110,94 7,9 13 102,7 811,33 11,5 29 333,5 3835,25 15,1 23 347,3 5244,23 18,7 17 317,9 5944,73 22,3 9 200,7 4475,61 25,9 3 77,7 2012,43 Сумма 100 1405,6 22434,52 Среднее 14,056 224,3452 Найдем оценку математического ожидания: Вычислим выборочную дисперсию: . Выборочное среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии: . Несмещенная оценка дисперсии: . Исправленное среднее квадратическое отклонение: . Исходя из вида гистограммы, можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении выборки. В качестве оценки матожидания а и среднего квадратического отклонения используем несмещенные оценки матожидания и дисперсии: , 5,200. Проверим гипотезу о том, что выборка имеет нормальное распределение. Примем уровень значимости α = 0,005. Проведем проверку гипотезы Н0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону; конкурирующая гипотеза: Н1 генеральная совокупность не распределена по нормальному закону. Используем критерий Пирсона; уровень значимости = 0,05. , 5,2, n = 100. Найдем значения теоретических частот ...Посмотреть предложения по расчету стоимости