Создан заказ №2652706
24 января 2018
Задана дискретная двумерная случайная величина (X Y) X Y x1=2 x2=5 x3=8 y1=0
Как заказчик описал требования к работе:
Решить задачи с пояснениями. Критерии оценок, независимость случайных величин и модель парной линейной регрессии
Фрагмент выполненной работы:
Задана дискретная двумерная случайная величина (X, Y):
X
Y x1=2 x2=5 x3=8
y1=0,4 0,15 0,30 0,35
y2=0,8 0,05 0,12 0,03
Найдите:
1) безусловные законы распределения составляющих.
2) условный закон распределения составляющей X, при условии, что составляющая Y приняла значение y1=0,4.
3) условный закон распределения составляющей Y, при условии, что составляющая X приняла значение x2=5.
Решение.
Находим ряды распределения X и Y.Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения Y
Y 0.4 0.8 P 0.8 0.2 ∑Pi = 1
Математическое ожидание M[Y].M[Y] = 0.4*0.8 + 0.8*0.2 = 0.48Дисперсия D[Y].D[Y] = 0.42*0.8 + 0.82*0.2 - 0.482 = 0.0256
Пользуясь формулой ∑P(xi,Xj) = qj (i=1..m), находим ряд распределения X.
X 2 5 8 P 0.2 0.42 0.38 ∑Pi = 1
Математическое ожидание M[X].M[X] = 2*0.2 + 5*0.42 + 8*0.38 = 5.54Дисперсия D[X].D[X] = 22*0.2 + 52*0.42 + 82*0.38 - 5.542 = 4.93
Условное математическое ожидание M[Y|X=5).M[Y|X=x] = 0.4*0.71 + 0.8*0.29 = 0.51Условная дисперсия D[Y|X =5).D[Y|X=x] = 0.42*0.71 + 0.82*0.29 - 0.512 = 0.0327Условный закон распределения X.Условный закон распределения X(Y=0.4).P(X=2/Y=0.4) = 0.15/0.8 = 0.19P(X=5/Y=0.4) = 0.3/0.8 = 0.38P(X=8/Y=0.4) = 0.35/0.8 = 0.44Условное математическое ожидание M[X/Y=0.4).M[X/Y] = 2*0.19 + 5*0.38 + 8*0.44 = 5.75Условная дисперсия D[X/Y =0.4).D[X/Y] = 22*0.19 + 52*0.38 + 82*0.44 - 5.752 = 5.06
2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Задана дискретная двумерная случайная величина (X, Y):
Y
X y1=1 y2=2
x1=1 0,1 0,3
x2=2 0,4 0,2
Найдите:
1) условные вероятности
2) условные математические ожидания
3)условные дисперсии
4) Оцените независимость случайных величин (проверить условия независимости 1) 2) 3), рассмотренные выше).
Находим ряды распределения X и Y.Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения X.
X 1 2 P 0.5 0.5 ∑Pi = 1
Математическое ожидание M[X].M[x] = 1*0.5 + 2*0.5 = 1.5Дисперсия D[X].D[X] = 12*0.5 + 22*0.5 - 1.52 = 0.25Среднее квадратическое отклонение σ(x).Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = qj (i=1..m), находим ряд распределения Y.
Y 1 2 P 0.4 0.6 ∑Pi = 1
Математическое ожидание M[Y].M[y] = 1*0.4 + 2*0.6 = 1.6Дисперсия D[Y].D[Y] = 12*0.4 + 22*0.6 - 1.62 = 0.24Поскольку, P(X=1,Y=1) = 0.1≠0.5•0.4, то случайные величины X и Y зависимы.Условный закон распределения X.Условный закон распределения X(Y=1).P(X=1/Y=1) = 0.1/0.4 = 0.25P(X=2/Y=1) = 0.3/0.4 = 0.75Условное математическое ожидание M[X/Y=1).M[X/Y=y] = 1*0.25 + 2*0.75 = 1.75Условная дисперсия D[X/Y=1).D[X/Y=y] = 12*0.25 + 22*0.75 - 1.752 = 0.188Условный закон распределения X(Y=2).P(X=1/Y=2) = 0.4/0.6 = 0.67P(X=2/Y=2) = 0.2/0.6 = 0.33Условное математическое ожидание M[X/Y=2).M[X/Y=y] = 1*0.67 + 2*0.33 = 1.33Условная дисперсия D[X/Y=2).D[X/Y=y] = 12*0.67 + 22*0.33 - 1.332 = 0.222Условный закон распределения Y.Условный закон распределения Y(X=1).P(Y=1/X=1) = 0.1/0.5 = 0.2P(Y=2/X=1) = 0.4/0.5 = 0.8Условное математическое ожидание M[Y/X=1).M[Y/X=x] = 1*0.2 + 2*0.8 = 1.8Условная дисперсия D[Y/X=1).D[Y/X=x] = 12*0.2 + 22*0.8 - 1.82 = 0.16Условный закон распределения Y(X=2).P(Y=1/X=2) = 0.3/0.5 = 0.6P(Y=2/X=2) = 0.2/0.5 = 0.4Условное математическое ожидание M[Y/X=2).M[Y/X=x] = 1*0.6 + 2*0.4 = 1.4Условная дисперсия D[Y/X=2).D[Y/X=x] = 12*0.6 + 22*0.4 - 1.42 = 0.24Ковариация.cov(X,Y) = M[X•Y] - M[X]•M[Y]cov(X,Y) = 1*1*0.1 + 2*1*0.4 + 1*2*0.3 + 2*2*0.2 - 1.5 • 1.6 = -0.1Если случайные величины независимы, то их ковариации равна нулю. В нашем случае cov(X,Y) ≠ 0.
Модель парной линейной регрессии. Проверка гипотез
Наблюдения 16 пар (X,Y) дали следующие результаты:
, , , ,
Оцените регрессию .
Подсчитайте значение R2.
Проверьте гипотезу на 5% уровне значимости.
Проверьте гипотезу на 5% уровне значимости.
Вычислите 95% доверительный интервал для коэффициента наклона.
Решение.
β=16*492-96*6416*657-96*96=1,33
α=116*64-1,33*9616=-3,98
Для расчета прочих показателей необходим расчет ошибки, недостаточно данных.
Дан набор наблюдений
X 1 2 3 5 9
Y 40 36 23 10 6
Определите в регрессии Y на X с учетом свободного члена значения МНК оценок коэффициентов.
Вычислить
Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы при проверки статистической значимости коэффициентов регрессии.
Какое распределение имеют оценки
Какое распределение используется при проверки статистической значимости коэфф.
Чему равно число степеней свободы?
Проверьте гипотезу β = 1 на 10% уровне значимости.
Проверьте гипотезу = 1 на 1% уровне значимости.
Проверьте гипотезу о независимости Y и X на 10% уровне значимости.
Постройте 90% доверительный интервал для коэффициента β.
Вычислите коэффициент детерминации R2;
Решение:
Система нормальных уравнений.a*n + b*∑x = ∑ya*∑x + b*∑x2 = ∑y*xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x • y
1 40 1 1600 40
2 36 4 1296 72
3 23 9 529 69
5 10 25 100 50
9 6 81 36 54
20 115 120 3561 285
Для наших данных система уравнений имеет вид5a + 20*b = 11520*a + 120*b = 285Домножим уравнение (1) системы на (-4), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.-20a -80 b = -46020*a + 120*b = 285Получаем:40*b = -175Откуда b = -4.375Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):5a + 20*b = 1155a + 20*(-4.375) = 1155a = 202.5a = 40.5Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -4.375, a = 40.5Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = -4.375 x + 40.5Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и обратная.
rxy=57-4*232,828*13,535=-0,914
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.R2= -0.9142 = 0.8358т.е. в 83.58% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 16.42% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задана дискретная двумерная случайная величина (X Y)
X
Y x1=2 x2=5 x3=8
y1=0.docx
2018-01-28 17:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Спасибо огромное!!!Автор сделал все в срок, всегда на связи и все замечания были быстро доработаны.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
