Создан заказ №2515820
6 декабря 2017
для соответствующего № варианта 1) Построить линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной матричным способом
Как заказчик описал требования к работе:
Сделать по одному заданию из 3 лабораторных работ №1,2 и 4
Тесты не трогать.
Фрагмент выполненной работы:
для соответствующего № варианта:
1) Построить линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной матричным способом.
2) Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
3) Выполнить корреляционный анализ, т.е. вычислить
линейный коэффициент корреляции,
корреляционное отношение,
индекс корреляции.
Сделать вывод о тесноте и направлении связи между Y и X.
4) Вычислить коэффициент детерминации. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
5) Выполнить дисперсионный анализ. Протестировать статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровнях значимости α=0,05 и α=0,01.
6) Протестировать статистические гипотезы о достоверности коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии при уровнях значимости α=0,05 и α=0,01.
7) Построить доверительные интервалы для статистически значимых параметров.
8) Вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования.
Х - Инвестиции в основной капитал, млн. руб.
У - Численность населения, тыс. чел.
Области Х У
Белгородская область 90945 1532,5
Брянская область 40149 1275,2
Владимирская область 47734 1442
Воронежская область 122963 2335,2
Ивановская область 28381 1061,1
Калужская область 67292 1009,9
Костромская область 13515 666,3
Курская область 44836 1125,1
Липецкая область 94387 1171,3
Московская область 345301 7104
Орловская область 20717 785,8
Рязанская область 36644 1152
Смоленская область 47222 982,9
Тамбовская область 50019 1090,1
Тверская область 80501 1350,3
Тульская область 66028 1550,3
Ярославская область 63595 1271
Решение:
1) Построим линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной матричным способом.
Построим матрицы:
,
Умножаем матрицы, (XTX):
Находим обратную матрицу С = (XTX)-1
Умножаем матрицы, (XTY):
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен:
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
90945 1532.5 1901.57 2514.728 136212.358 0.241
40149 1275.2 938.081 94523.694 113649.417 0.264
47734 1442 1081.952 19781.595 129634.889 0.25
122963 2335.2 2508.881 566335.929 30165.064 0.0744
28381 1061.1 714.868 272011.335 119876.93 0.326
67292 1009.9 1452.924 328039.193 196270.242 0.439
13515 666.3 432.892 839691.932 54479.268 0.35
44836 1125.1 1026.983 209349.311 9626.978 0.0872
94387 1171.3 1966.857 169206.403 632910.601 0.679
345301 7104 6726.146 30485338.301 142773.747 0.0532
20717 785.8 569.498 634965.235 46786.458 0.275
36644 1152 871.599 185456.889 78624.982 0.243
47222 982.9 1072.24 359696.535 7981.641 0.0909
50019 1090.1 1125.293 242602.605 1238.547 0.0323
80501 1350.3 1703.47 53985.156 124728.891 0.262
66028 1550.3 1428.949 1046.332 14726.147 0.0783
63595 1271 1382.8 97123.889 12499.236 0.088
Сумма 1260229 26905 26905 34561669.062 1852185.397 3.834
2) Экономическая интерпретация коэффициента регрессии:
С увеличением размера инвестиций в основной капитал на 1 млн. руб. численность населения увеличивается в среднем на 0,019 тыс. чел.
3) Выполним корреляционный анализ, т.е. вычислим:
линейный коэффициент корреляции,
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,9, то это говорит о наличии весьма высокой прямой связи между признаками.
корреляционное отношение,
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
индекс корреляции.
При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
4) Вычислим коэффициент детерминации.
R2= 0.9732 = 0.9464
т.е. в 94.64% случаев изменения инвестиций в основной капитал х приводят к изменению численности населения y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 5.36% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
5) Выполним дисперсионный анализ.
Составим таблицу компонентов дисперсионного анализа.
Таблица. Компоненты дисперсионного анализа
Сумма квадратов Компоненты дисперсии Число степеней свободы Дисперсия на 1 степень свободы
34561669,062 Общая дисперсия (TSS) 16 2160104,316
32709483,665 Факторная, объясненная дисперсия (RSS) 1 32709483,665
185218,4 Остаточная, необъясненная дисперсия (ESS) 15 123479,03
Протестируем статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровнях значимости α=0,05 и α=0,01.
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F – отношения:
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=15 ми уровня значимости α=0,05 составляет:
Fтабл = 4,54
Так как Fтабл < Fнабл, то с вероятностью 1 – = 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения регрессии и коэффициента множественной детерминации.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=15 и уровня значимости α=0,01 составляет:
Fтабл = 8.68
Так как Fтабл < Fнабл, то с вероятностью 1 – = 0,99 делаем заключение о статистической значимости уравнения регрессии и коэффициента множественной детерминации.
7) Протестируем статистические гипотезы о достоверности коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии при уровнях значимости α=0,05 и α=0,01.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t -статистики.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
; ;
Определим стандартные ошибки...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
для соответствующего № варианта
1) Построить линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной матричным способом.docx
2017-12-10 20:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Всем советую, всегда на связи и учитывает все комментарии. Большое автору спасибо!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
