Создан заказ №2337494
17 октября 2017
y x 1 23 0 22 8 2 26 8 27 5 3 28 0 34 5 4 18 4 26 4 5 30 4 19 8 6 20 8 17 9 7 22
Как заказчик описал требования к работе:
необходимо решить по одному заданию на каждую из тем
Фрагмент выполненной работы:
y x
1 23,0 22,8
2 26,8 27,5
3 28,0 34,5
4 18,4 26,4
5 30,4 19,8
6 20,8 17,9
7 22,4 25,2
8 21,8 20,1
9 18,5 20,7
10 23,5 21,4
11 16,7 19,8
12 20,4 24,5
Задание:
Рассчитайте параметры уравнений регрессий и .
Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.
Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии.
Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определите доверительный интервал прогноза для .
Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.
Решение:
. А) Пусть уравнение парной регрессии имеет вид:
y=a+bx+ε,
a, b — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.
При этом:
b=xy-x∙yx2-x2
a=y-bx
Расчёты произведём в таблице (см. табл. 2), используя формулы:
Таблица 2 – Расчёт параметров линейного уравнения парной регрессии
xi
yi
xy x2
у-у
х-х
у-у2
х-х2
у-у
у-у2
А(%)
22,8 23 524,4 519,84 529 0,442 -0,583 0,19536 0,33989 22,066 0,934 0,872 4,061
27,5 26,8 737 756,25 718,24 4,242 4,117 17,9946 16,9497 23,617 3,183 10,131 11,877
34,5 28 966 1190,25 784 5,442 11,117 29,6154 123,588 25,927 2,073 4,297 7,404
26,4 18,4 485,76 696,96 338,56 -4,158 3,017 17,289 9,10229 23,254 -4,854 23,561 26,380
19,8 30,4 601,92 392,04 924,16 7,842 -3,583 61,497 12,8379 21,076 9,324 86,937 30,671
17,9 20,8 372,32 320,41 432,64 -1,758 -5,483 3,09056 30,0633 20,449 0,351 0,123 1,688
25,2 22,4 564,48 635,04 501,76 -0,158 1,817 0,02496 3,30149 22,858 -0,458 0,210 2,045
20,1 21,8 438,18 404,01 475,24 -0,758 -3,283 0,57456 10,7781 21,175 0,625 0,391 2,867
20,7 18,5 382,95 428,49 342,25 -4,058 -2,683 16,4674 7,19849 21,373 -2,873 8,254 15,530
21,4 23,5 502,9 457,96 552,25 0,942 -1,983 0,88736 3,93229 21,604 1,896 3,595 8,068
19,8 16,7 330,66 392,04 278,89 -5,858 -3,583 34,3162 12,8379 21,076 -4,376 19,149 26,204
24,5 20,4 499,8 600,25 416,16 -2,158 1,117 4,65696 1,24769 22,627 -2,227 4,960 10,917
Ср. знач. 23,383 22,558 533,864 566,128 524,429
13,540 12,309
Суммы
6793,540
232,177
162,481
b
0,330
a
14,542
b=533,864-23,383∙22,558566,128-23,3832=0,330
a=22,558-0,330∙23,383=14,542
Уравнение линейной регрессии имеет вид: =14,542+0,330x,
σх=566,128-23,3832=4,4004;
σу=524,429-22,5582=3,9453;
2.Коэффициент корреляции:
rxy=bσхσу=0,330∙4,40043,9453=0,368
Коэффициент детерминации:
Только 13,5% результата объясняются вариацией переменной х.
Оба коэффициента значительно ниже 1, что говорит о плохой аппроксимации данной модели и невысоком уровне связи между переменными х и у.
3. Средний коэффициент эластичности находится по формуле:
Он показывает, что на 0,342% в среднем по совокупности изменится результат от своей величины при изменении фактора на 1% от своего значения.
4. Средняя ошибка аппроксимации – это среднее относительное отклонение теоретических значений от фактических т.е.
Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, если значение не превышает 10-12%, поэтому с этой точки зрения данную модель можно считать почти удовлетворительной.
5. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью -критерия Фишера, который заключается в проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического и критического (табличного) значений -критерия Фишера.
определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы, т.е.
где m=1 –число параметров уравнения регрессии, n=12 – объем совокупности.
– максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы =1, =10 и уровне значимости находится из таблицы -критерия Фишера
Если то гипотеза принимается и признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.
Б) Пусть уравнение парной регрессии имеет вид:
y=a+bx+ε,
1.Предварительно линеаризируем модель, введя обозначения:
t=x
Получим линейную модель регрессии: y=a+bt+ε,
Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные значения в табл.3.
Таблица 3 – Расчёт параметров линеаризированного уравнения парной регрессии
ti yi
ty t2
у-у
t-t
у-у2
t-t2
у-у
у-у2
А(%)
4,775 23 109,825 22,8006 529 0,442 -0,041 0,195 0,002 22,426 0,574 0,329 2,495
5,244 26,8 140,539 27,4995 718,24 4,242 0,428 17,995 0,183 23,937 2,863 8,196 10,682
5,874 28 164,472 34,5039 784 5,442 1,058 29,615 1,119 25,967 2,033 4,133 7,261
5,138 18,4 94,5392 26,399 338,56 -4,158 0,322 17,289 0,104 23,596 -5,196 26,995 28,237
4,45 30,4 135,28 19,8025 924,16 7,842 -0,366 61,497 0,134 21,379 9,021 81,380 29,675
4,231 20,8 88,0048 17,9014 432,64 -1,758 -0,585 3,091 0,342 20,673 0,127 0,016 0,609
5,02 22,4 112,448 25,2004 501,76 -0,158 0,204 0,025 0,042 23,215 -0,815 0,665 3,640
4,483 21,8 97,7294 20,0973 475,24 -0,758 -0,333 0,575 0,111 21,485 0,315 0,099 1,444
4,55 18,5 84,175 20,7025 342,25 -4,058 -0,266 16,467 0,071 21,701 -3,201 10,247 17,303
4,626 23,5 108,711 21,3999 552,25 0,942 -0,19 0,887 0,036 21,946 1,554 2,415 6,613
4,45 16,7 74,315 19,8025 278,89 -5,858 -0,366 34,316 0,134 21,379 -4,679 21,892 28,017
4,95 20,4 100,98 24,5025 416,16 -2,158 0,134 4,657 0,018 22,990 -2,590 6,708 12,696
Ср. знач...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
y x
1 23 0 22 8
2 26 8 27 5
3 28 0 34 5
4 18 4 26 4
5 30 4 19 8
6 20 8 17 9
7 22.jpg
2019-03-11 16:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое! Качественная работа, все во время. Буду ещё обращаться к этому автору
Хочешь такую же работу?
300 ₽
