Создан заказ №1720589
3 февраля 2017
Получены данные о продаже товара Y млн грн при общем объеме товарооборота X млрд
Как заказчик описал требования к работе:
решить задачу по эконометрике . пример решения задачи есть.
Таблица 1.5
Варианты заданий для группы 22 , 7 вариант .
Фрагмент выполненной работы:
Получены данные о продаже товара Y млн. грн при общем объеме товарооборота X млрд. грн Построить линейную парную регрессию Y на X.
Необходимо:
1. Построить поле корреляции.
2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии и объяснить их смысл.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Вычислить стандартную ошибку оценки регрессии.
5. Вычислить точечный прогноз реализации товара для х=х0 .
6.Найти 95% интервалы:
1) для коэффициента корреляции;
2) математического ожидания ;
3) индивидуального значения ;
4) для параметра β1 регрессионной модели;
5) для параметра .
7.Оценить на уровне значимости значимость уравнения регрессии У по Х:
1) Используя F – критерий Фишера;
2) Используя t – распределение Стьюдента.
Уровень значимости принять равным α = 0,05. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Данные приведены в таблице
Исходные данные:
7
Х0=4,2 Х 2,1 2,5 2,8 3,1 3,5 3,7 4,3 4,6 5,0 5,3
Y 13,8 14,6 14,9 16,3 18,6 20,8 23,2 24,4 24,6 28,8
Решение:
1. Корреляционное поле.
Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости (рис. 1.1). Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции.
Рис. 1.1 Корреляционное поле
По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляции.
Уравнение регрессии будем искать в виде:
.
2. Рассчитаем параметры парной линейной регрессии.
Определим параметры уравнения по методу наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов может быть записана в следующем виде:
Разделив каждое уравнение на n, получим .
Из первого уравнения выразим , подставив в уравнение ,
Получим , где .
Здесь ; ; ; ;
Составим расчетную таблицу 1.1:
Таблица 1.1 - Расчетная таблица
№ п/п
1 2,1 13,8 28,98 4,41 190,44 12,61 -1,19 1,43
2 2,5 14,6 36,5 6,25 213,16 14,47 -0,13 0,02
3 2,8 14,9 41,72 7,84 222,01 15,86 0,96 0,92
4 3,1 16,3 50,53 9,61 265,69 17,26 0,96 0,91
5 3,5 18,6 65,1 12,25 345,96 19,12 0,52 0,27
6 3,7 20,8 76,96 13,69 432,64 20,05 -0,75 0,57
7 4,3 23,2 99,76 18,49 538,24 22,84 -0,36 0,13
8 4,6 24,4 112,24 21,16 595,36 24,23 -0,17 0,03
9 5 24,6 123 25 605,16 26,09 1,49 2,23
10 5,3 28,8 152,64 28,09 829,44 27,49 -1,31 1,72
Сумма 36,9 200 787,43 146,79 4238,1 200
Средние 3,69 20 78,743 14,679 423,81 200
сумма 8,23
Так как , то зависимость между X и Y прямая: с ростом товарооборота наблюдается рост продаж товара. Коэффициент b1=4.65 показывает, что при увеличении товарооборота (Х) на 1 млрд. грн. продажи продукции в среднем увеличивается на 4,65 млн. грн для подобных предприятий.
Полученную прямую построим по двум произвольным точкам:
x 2 5
≈12,14 ≈29,09
Рис. 1.2. Построение полученной прямой
Для дальнейших вычислений нам пригодятся уже вычисленные величины:
и
3. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:
, также для вычисления коэффициента корреляции можно использовать формулу:
Для удобства вычисления , добавим в расчётную таблицу столбец , чтобы получить .
Связь между переменными прямая (так как ) и достаточно тесная (чем ближе к 1, тем теснее связь).
Определим коэффициент детерминации:
Получили значение QUOTE = 0,9654. Это говорит о том, что вариация результата на 96,54% объясняется вариацией фактора Х, а в остальных случаях (2,46%) влиянием других, неучтенных факторов в модели.
4. Стандартная ошибка оценки регрессии.
Найдём оценку дисперсии отклонений по формуле:
;
Стандартная ошибка оценки регрессии .
5. Вычислим точечную оценку прогноза при :
6. Интервальная оценка функции регрессии и её параметров
1) Построим 95% доверительный интервал для коэффициента корреляции по формуле:
;
Доверительный 95% интервал для коэффициента корреляции
[0,957;1,00]
2) Построим 95% доверительный интервал для математического ожидания по формуле:
,
где оценка дисперсии групповых средних:
;
- стандартная ошибка оценки регрессии.
Здесь ;
Стандартная ошибка оценки регрессии
Расчётная таблица
Таблица 1.2
№ п/п
1 2,1 13,8 -1,59 2,5281
2 2,5 14,6 -1,19 1,4161
3 2,8 14,9 -0,89 0,7921
4 3,1 16,3 -0,59 0,3481
5 3,5 18,6 -0,19 0,0361
6 3,7 20,8 0,01 0,0001
7 4,3 23,2 0,61 0,3721
8 4,6 24,4 0,91 0,8281
9 5 24,6 1,31 1,7161
10 5,3 28,8 1,61 2,5921
Сумма 36,9 200 10,629
Средние 3,69 20
; .
Доверительный интервал для функции регрессии: [21,545;23,198]
3) Построим доверительный интервал для индивидуальных значений Y по формуле:
,
где оценка дисперсии индивидуальных значений вычисляется по формуле:
; .
;
Доверительный интервал для индивидуальных значений Y при : [19,888;24,856
4) Построим 95% доверительный интервал для параметра регрессионной модели .
Учитывая, что статистика имеет t-распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы. Поэтому интервальная оценка параметра на уровне значимости имеет вид:
;
здесь - стандартная ошибка оценки параметра .
То есть с надёжностью 0,95 при изменении товарооборота на 1 млн. грн средний объем продажи продукции будет изменяться на величину, заключённую в интервале: [3,932; 5,369].
5) Найдём доверительный интервал для параметра .
Статистика имеет - распределение Стьюдент с k=n-2 степенями свободы.
Интервальная оценка для на заданном уровне значимости имеет вид:
Здесь находим по таблице приложений...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 февраля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Получены данные о продаже товара Y млн грн при общем объеме товарооборота X млрд.docx
2021-01-11 09:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Очень хороший автор. Отвечает быстр. Выполнила работу за пару часов. и Спустя 2 недели ответила мне на вопрос по работе
Хочешь такую же работу?
300 ₽
