Создан заказ №3108012
11 июня 2018
Компанию по продаже автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного обслуживания Y
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по эконометрике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Компанию по продаже автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного обслуживания Y. Для выяснения связи отобрано 10 автомобилей.
Необходимо:
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и У.
2. Найти уравнение линейной регрессии
3. Найти среднюю ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найти парный коэффициент линейной корреляции. Сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными. С доверительной вероятностью 0,95 проверить значимость коэффициента корреляции.
5. Проверить значимость уравнения регрессии на уровне значимости 0,05.
6. Найти стандартные ошибки параметров модели, доверительные интервалы для параметров модели с доверительной вероятностью 0,95. Проверить значимость параметров модели с доверительной вероятностью 0,95.
7. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
8. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
Пробег автомобилей
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
Стоимость ежемесячного обслуживания
21,0 23,0 23,7 23,8 25,8 27,6 28,4 29,7 31,7 31,6
Решение:
. Вычислим точечные оценки для математического ожидания показателей X и У. Так как каждое значение ряда встречается только один раз, математическое ожидание рассчитаем как среднее арифметическое значение:
MX=Xin; MY=Yin
Получим:
MX=1,5+2+2,5+3+3,5+4+4,5+5+5,5+610=3,75
MY=21+23+23,7+23,8+25,8+27,6+28,4+29,7+31,7+31,610=26,63
Дисперсию определим по формуле:
DX=Xi2n-MX2
DY=Yi2n-MY2
DX=1,52+22+2,52+32+3,52+42+4,52+52+5,52+6210-3,752=2,0625
DY=212+232+23,72+23,82+25,82+27,62+28,42+29,72+31,72+31,6210-26,632==12,6061
Точечная оценка среднеквадратического отклонения показателей X и У представляет собой корень из дисперсии:
σX=DX=2,0625=1,436
σY=DY=12,6061=3,55
2. Найдем уравнение линейной регрессии
Для расчета коэффициентов уравнения составим систему нормальных уравнений:
an+bx=yax+bx2=xy
x
y
x2 y2 x y
1,5 21 2,25 441 31,5
2 23 4 529 46
2,5 23,7 6,25 561,69 59,25
3 23,8 9 566,44 71,4
3,5 25,8 12,25 665,64 90,3
4 27,6 16 761,76 110,4
4,5 28,4 20,25 806,56 127,8
5 29,7 25 882,09 148,5
5,5 31,7 30,25 1004,9 174,35
6 31,6 36 998,56 189,6
37,5 266,3 161,3 7218 1049,1
Система уравнений примет вид:
10a+37,5b=266,337,5a+161,3b=1049,1
Умножим первое уравнение на (-3,75), сложим уравнения системы между собой и получим:
+-37,5a-140,625b=-998,62537,5a+161,3b=1049,1
20,675b=50,475 b=2,447
10a+37,5∙2,447=266,3 a=17,453
Уравнение регрессии будет иметь вид: y=17,453+2,447x
Таким образом, первоначальная стоимость ежемесячного обслуживания, не зависящая от пробега, составляет 17,453 ден. ед., с увеличением пробега на 1 км она увеличивается на 2,447 ден. ед.
3. Оценим качество (точность) полученной модели при помощи средней ошибки аппроксимации.
Рассчитаем ее по формуле:
A=1n∙yi-yxyi∙100%
Составим таблицу с результатами расчетов.
x
y
yx
yi-yx
yi-yxyi
(yi-yx)2
1,5 21 21,12 -0,12 0,0059 0,015
2 23 22,35 0,65 0,0284 0,426
2,5 23,7 23,57 0,13 0,0054 0,017
3 23,8 24,79 -0,99 0,0418 0,989
3,5 25,8 26,02 -0,22 0,0085 0,048
4 27,6 27,24 0,36 0,0130 0,128
4,5 28,4 28,47 -0,07 0,0023 0,004
5 29,7 29,69 0,01 0,0004 0,000
5,5 31,7 30,91 0,79 0,0248 0,620
6 31,6 32,14 -0,54 0,0170 0,288
37,5 266,3 266,3 -0 0,1474 2,5349
A=110∙0,1474∙100%=1,474%
Построенная модель регрессии имеет очень высокую точность.
4. Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:
rxy=b∙σxσy
Подставим данные:
rxy=2,447∙1,4363,55=0,99
По шкале Чеддока между x и y наблюдается очень тесная связь.
С доверительной вероятностью 0,95 проверим значимость коэффициента корреляции.
Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле:
tнабл=rxyn-21-rxy2=0,9910-21-0,992=19,85
Для оценки значимости коэффициента корреляции используют критерий Стьюдента. По таблице Стьюдента находим tкрит(10-1-1; 0,05/2)=2,306.
Поскольку tнабл>tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции, коэффициент корреляции статистически значим.
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Компанию по продаже автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного обслуживания Y.docx
2018-06-15 10:32
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор очень выручил на экзамене, решил все быстро, правильно и потом объяснил все решения! Огромное спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
