Создан заказ №940904
22 января 2016
Используя MS Excel по данным таблицы 1 найдите уравнение регрессии Y по X (несколькими способами)
Как заказчик описал требования к работе:
делать в файле все задания для самостоятельной работы и тесты в конце файла
Фрагмент выполненной работы:
Используя MS Excel, по данным таблицы 1 найдите уравнение регрессии Y по X (несколькими способами). Постройте корреляционное поле. Вычислите коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. Оцените статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии на 5%-ном уровне. Проверьте значимость построенного уравнения регрессии на 5%-ном уровне. Дайте экономическую интерпретацию всем вычисленным показателям.
Таблица 1
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12
Yi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8
Решение:
Используем Пакет Анализа - Регрессия в Excel.
Линейная регрессия
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,8661
R-квадрат 0,7502
Нормированный R-квадрат 0,7190
Стандартная ошибка 1,0243
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 25,2066 25,2066 24,0250 0,0012
Остаток 8 8,3934 1,0492
Итого 9 33,6
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -2,7541 1,9759 -1,3938 0,2009 -7,3106 1,8024
Х 1,0164 0,2074 4,9015 0,0012 0,5382 1,4946
Полученное уравнение регрессии
yx=-2,754+1,016x
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением Х на 1 ед. (работа была выполнена специалистами Автор 24) У возрастает в среднем на 1,016 ед.
Степенная регрессия
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg = lg a +b lg x.
Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,862
R-квадрат 0,743
Нормированный R-квадрат 0,711
Стандартная ошибка 0,062
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 0,090 0,090 23,106 0,001
Остаток 8 0,031 0,004
Итого 9 0,121
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -0,515 0,278 -1,853 0,101 -1,156 0,126
lgx
1,378 0,287 4,807 0,001 0,717 2,039
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = -0.515+1.378X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии: = 0.305 x1.378.
В степенной модели коэффициент регрессии является коэффициентом эластичности, т.е. с увеличением х на 1% значение у увеличивается на 1,378%.
Построим поле корреляции
Вычислите коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
Линейная модель:
R2=0.75; A=1ny-yxy*100%=118.2810=11.8 %
Качество модели можно оценить как удовлетворительное, т.к. A< 15 %
Степенная модель:
R2=0.74; A=1ny-yxy*100%=62.2310=6.22%
Качество модели можно оценить как хорошее, т.к. A< 10 %
Оцените статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии на 5%-ном уровне.
Линейная модель:
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение -2,7541 1,9759 -1,3938
Х 1,0164 0,2074 4,9015
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 8 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,31.
Фактические значения t-статистики превосходит табличное значение для коэффициента регрессии, значит параметр b статистически значим.
Степенная модель:
Линейная модель:
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение -0,515 0,278 -1,853
lgx
1,378 0,287 4,807
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 8 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,31.
Фактические значения t-статистики превосходит табличное значение для коэффициента регрессии, значит параметр b статистически значим.
Проверьте значимость построенного уравнения регрессии на 5%-ном уровне.
Линейная модель:
Fфакт=24,025
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 10 - 2 = 8 составляет Fтабл = 5,32.
Fфакт = 24,025 > Fтабл = 5,32 – т.е. уравнение регрессии является статистически значимым.
Степенная модель:
Fфакт=23,106
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 10 - 2 = 8 составляет Fтабл = 5,32.
Fфакт = 23,106 > Fтабл = 5,32 – т.е. уравнение регрессии является статистически значимым.
Таким образом, оба уравнения подходят для прогнозирования, т.к. являются статистически значимыми как сами модели, так и их параметры.
2. Дайте краткую содержательную интерпретацию следующим понятиям: эконометрика; эконометрическая модель; оценка коэффициентов регрессии; выборочный коэффициент линейной корреляции; R-квадрат; t-статистика; F-статистика; коэффициент эластичности; наилучшая нелинейная несмещенная оценка.
Эконометрика - это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики. Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов. Задачи – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.
Эконометрическая модель — это математическое описание экономического явления, отражающее наиболее важные его черты. Модель упрощает, идеализирует изучаемое явление. О правильности построенной модели можно судить по близкому соответствию результатов моделирования и фактических данных.
Общим моментом для любых эконометрических моделей является разбиение зависимой переменной на две части: объясненную и случайную, и є – случайная составляющая...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Используя MS Excel по данным таблицы 1 найдите уравнение регрессии Y по X (несколькими способами).docx
2017-12-13 21:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший автор. Всем рекомендую. Сделала работу даже раньше чем просил. вовремя отвечает на все вопросы, и исправляет если что то не устраивает. Спасибо!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
