Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами

Как заказчик описал требования к работе:

Методические указания "Прикладная механика" содержат задания для выполнения расчётно-графической работы. Выполнить задание 5. Вариант выбрать согласно номеру в списке студенческой группы (по последней цифре в списке) из таблицы 5 на странице 31. Например, в списе 19 значит выбрать вариант 9.

Фрагмент выполненной работы:

Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с: 1. определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций опор (подшипников); 2. построить эпюру крутящих моментов; 3. построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; 4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) найти опасное сечение вала; 5. определить из условия прочности необходимый диаметр вала. В расчетах принять Fr1 = 0,4F1, Fr2 = 0,4F2, [σ] = 70 МПа. Расчет на прочность провести по гипотезе наибольших касательных напряжений (третья гипотеза прочности) и по гипотезе потенциальной энергии формоизменения (пятая гипотеза прочности). Сравнить полученные результаты. Расчетная схема вала приведена на рис. 5.1. Дано: а=70 мм; b=70 мм; c=70 мм; D1=150 мм; D2=320 мм; Р=53 кВт; ω=45 рад/с. Решение: . Составляем расчетную схему вала. Для этого «снимем» зубчатые колеса с вала, а действующую нагрузку приведем к оси вала (перенесем силы, приложенные к зубчатым колесам, на ось вала). При этом необходимо учесть известные из теоретической механики свойства сил. А именно: 1) Сила есть вектор скользящий. Следовательно, силы Fr1 и Fr2 просто переносим вдоль линии действия и прикладываем к оси вала. 2) При параллельном переносе силы необходимо добавить так называемую «присоединенную» пару сил, момент которой равен моменту силы относительно новой точки приложения. Поэтому при переносе сил F1 и F2 на ось вала необходимо добавить пары сил, моменты которых соответственно равны и . Данные моменты характеризуют вращательное действие на вал со стороны зубчатых колес. При этом момент М1 является движущим моментом, его направление совпадает с направлением вращения вала, а момент М2 - момент сопротивления, направлен противоположно вращению вала. -229235-70929500Кроме действующих (активных) сил необходимо показать реакции связей - реакции опор (подшипников А и В). Обозначим данные реакции YA, ZA, YB, ZB. Величина и направление реакций опор неизвестны, поэтому показываем их произвольно, например, в положительном направлении соответствующих осей. Полученная расчетная схема вала представлена на рис. 5.1. Рис. 5.1. Расчетная схема вала 2. Определяем вращающий момент, действующий на вал. Так как вал вращается с постоянной скоростью, то очевидно движущий момент должен уравновешиваться моментом сопротивления, то есть М1=М2. Передаваемая валом мощность и момент связаны соотношением , откуда Н·м. -213360-108585003. Определяем величины сил действующих на вал. Н, Н, Fr1 = 0,4∙F1 = 0,4∙15703,73=6281,49 H, Fr2 = 0,4∙F2 = 0,4∙7361,13=2944,45 H. 4. Определение реакций опор. Рассмотрим равновесие вала (см. рис. 5.1). Для определения неизвестных реакций необходимо записать уравнения равновесия – уравнения проекций сил на оси координат, и уравнения моментов сил относительно осей. Рассмотрим отдельно силы, действующие на вал в вертикальной плоскости, и отдельно - в горизонтальной. То есть разобьем пространственную задачу на две плоские. Вертикальная плоскость Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к расчетной схеме вала рис. 5.2). Рис. 5.2. Расчетная схема вала в вертикальной плоскости Запишем уравнения равновесия: . . Из первого уравнения: Н. Н. Проверка: . Реакции найдены правильно: Н, Н. -200660-12128500Горизонтальная плоскость Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к расчетной схеме вала рис. 5.3). Рис. 5.3. Расчетная схема вала в горизонтальной плоскости Запишем уравнения равновесия: . . Из первого уравнения: Н. Н. Проверка: . Реакции найдены правильно: Н, Н. На расчетной схеме вала укажем действующую нагрузку и найденные реакции опор (с указанием численных значений). Так как реакции ZA, ZB, YВ оказались отрицательными, на расчетной схеме изменим их направления на противоположные – истинные направления реакций. Таким образом, окончательный вид расчетной схемы вала показан на рис. 5.6. Построение эпюры крутящих моментов. Крутящий момент . Так как момент всех действующих внешних сил относительно оси х, относительно оси вала, равен нулю, то очевидно МХ = М1 = М2 = 1177,78 Н·м, причем возникать он будет на участке между сечениями в которых приложены внешние моменты М1 и М2 (рис. 5.6). -222885-121285006. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Как и при определении реакций связей разобьем пространственную задачу на две плоские. То есть построим эпюры сначала в горизонтальной плоскости, а затем - в вертикальной. Рассчитаем поперечные силы и изгибающие моменты с помощью метода сечений. Вертикальная плоскость Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к расчетной схеме вала рис. 5.4). Рис. 5.4. Расчетная схема вала с эпюрами в вертикальной плоскости 0≤ X1≤ a. Н. . Х1 = 0; ; Х1 = a; Н∙м. a≤ X2≤ a+b. Н. -235585-8953500. X2 = a; Н∙м; X2 = a+b; Н∙м. a+b ≤ X3≤ a+b+с. Н. . X3 = a+b; Н∙м; X3 = a+b+с; . По найденным значениям и , в выбранном масштабе строим эпюру (рис. 5.4 и рис. 5.6). Горизонтальная плоскость Нарисуем вспомогательный рисунок (дополнительно к расчетной схеме вала рис. 5.5). Рис. 5.5...Посмотреть предложения по расчету стоимости