Задание 1 2 Производится испытание одновременное бросание двух игральных костей

Как заказчик описал требования к работе:

необходимо сделать задания 1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2, 6.2, 7.2, 8.2, 9.2

Фрагмент выполненной работы:

Задание 1.2 Производится испытание одновременное бросание двух игральных костей. Определите вероятность того, что а)сумма выпавших больше 5 б) на одной кости выпало на 1 очко меньше, чем на другой. Проводится испытание – вытаскивание из колоды в 52 листа трех карт. Определите вероятность того, что а)среди вытащенных карт хотя бы две старше валета . Решение. 1а)Пусть А-« сумма выпавших больше 5» По формуле классической вероятности: Р(А)=mn, где n - общее число исходов, m - благоприятствующее число исходов. n=36 m=12(варианты 51,52,53,54,55,56,15,25,35,45,65) Тогда Р(А)=1236=13. Б)Пусть В-« на одной кости выпало на 1 очко меньше, чем на другой» n=36 m=30(варианты 12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,21,31,32,41,42,43,51,52,53,54,61,62,63,64,65) Тогда Р(В)=3036=56. 2а) Пусть C-« среди вытащенных карт хотя бы две старше валета» C1-« среди вытащенных карт две старше валета» C2-« среди вытащенных карт три старше валета» По теореме сложения для несовместных событий Р(С)=Р(С1)+Р(С2) Найдем n=C523=52!3!49!=22100, m=C122C401=12!10!2!40!39!1!=2640. Пользовались формулой Сnm=n!m!(n-m)!. Тогда Р(С1)=264022100=0,119. Аналогично, m=C123C400=12!9!3!=220, Р(С2)= 22022100=0,00995. Решение: 1а)1\3 б)5\62 а)0,00995 Задание 2.2 Инвестиционный проект состоит из ценных бумаг трех видов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Вероятности повышения курса в течении месяца для каждого вида равны 0,2; 0,5; 0,45 соответственно. Определите вероятность того, что в течении месяца курс вырастет только у двух ценных бумаг. Решение. Введем обозначения: событие - в течении месяца курс вырастет у первого вида ценных бумаг; событие - в течении месяца курс вырастет у второго вида ценных бумаг; событие - в течении месяца курс вырастет у третьего вида ценных бумаг; По условию; ; . Пусть событие А - нужная деталь содержится только у двух ценных бумаг. Это событие можно представить так: , События, являющиеся слагаемыми последней суммы, несовместны, поэтому по теореме сложения вероятностей для несовместных событий получим . Каждое слагаемое этой суммы можно найти, используя теорему умножения вероятностей для независимых событий ; ; . Учитывая, что ; ; , окончательно получим Ответ:0,28 Задание 3.2 Страховая компания проводит страхование кредита на случаи невозврата и утраты предмета залога. Вероятность невозврата кредита для заемщика оценивается в 5%, утраты предмет залога в 0,2%. При невозврате страховыми случаями признаются 85 процентов исходов, при утрате – 50 процентов. Определите долю страховых выплат при утрате предмета залога при наступлении страхового случая. Решение. Пусть А-« наступил страховой случай». Гипотезы: H1-« невозврат». H2-« утрата предмета залога». По условию Р(H1)=0,05 Р(H2)=0,002 PH1A=0,85, PH2A=0,5 По формуле полной вероятности Р(А)=Р(H1)PH1A+Р(H2)PH2A=0,05*0,85+0,002*0,5=0,0435 По формуле Байеса: Ответ:0,023 Задание 4.2. Провести описательную статистику ряда: А)сгруппировать значения по интервалам Б)построить гистограмму распределения и кумуляту ряда В)вычислить среднее арифметическое ряда Г)с помощью коэффициента вариации оценить характер разброса ряда Д)сравнить приведенное распределение с нормальным с помощью коэффициента симметрии и эксцесса Е)сделать выводы описательной статистики Решение. 4116 4192 4033 4296 4113 4115 4249 4043 4195 4009 4068 4180 4313 4166 4282 4010 3992 3949 4084 4118 4233 4413 3920 4106 3858 4271 3936 3935 3931 4383 3855 Строим группированный статистический ряд абсолютных частот. Группированным статистическим рядом абсолютных частот называется последовательность пар чисел(x1* , n1*) , (x2* , n2*) ,…, (xm* , nm*)где xk* — центр k-го интервала группировки и n1* — число элементов выборки, попавших в k-й интервал.Числа nk* ( k = 1,…,m ) называются абсолютными частотами. 1.1. Находим минимальный и максимальный элемент выборки, это 31-й и 22-й элементы соответственно, xmin = 3855.00000 и xmax = 4413.00000.1.2. Находим длину интервала группировки h = (xmax - xmin) / m = (4413.00000 - 3855.00000) / 5 = 111.60000.Здесь m = 5 - число интервалов группировки.1.3. Находим правые границы интервалов группировки: xk = xmin + kh (к = 1,..., 5).Получаем 3966.60000 4078.20000 4189.80000 4301.40000 4413.00000 1.4. Находим центры x*k интервалов группировки по формуле: x*k = xk - h/2 (к = 1,..., 5).Получаем 3910.80000 4022.40000 4134.00000 4245.60000 4357.20000 1.5. Для каждого интервала группировки (xk-1 , xk) находим число nk* элементов выборки, попавших в этот интервал. Важно чтобы каждый элемент выборки был отнесен к одному и только к одному интервалу, а если значение элемента попадает на границу интервала, то будем относить его к интервалу с младшим номером. Минимальный элемент всегда относим к первому интервалу, максимальный к последнему. Для облегчения работы воспользуемся приведенной ниже таблицей Номер Интервалаk Центр Интервалаxk* Границы Интервала Попало в Интервалnk* Номера элементов попавших в интервал 1 2 3 4 5 1 3910.80000 3855.00000...3966.60000 7 18 23 25 27 28 29 31 2 4022.40000 3966.60000...4078.20000 6 3 8 10 11 16 17 3 4134.00000 4078.20000...4189.80000 8 1 5 6 12 14 19 20 24 4 4245.60000 4189.80000...4301.40000 7 2 4 7 9 15 21 26 5 4357.20000 4301.40000...4413.00000 3 13 22 30 Группированный статистический ряд абсолютных частот имеет вид xk* 3910.80000 4022.40000 4134.00000 4245.60000 4357.20000 nk* 7 6 8 7 3 Строим группированный статистический ряд относительных частот. Группированным статистическим рядом относительных частот называется последовательность пар чисел(x1* , n1*/n) , (x2* , n2*/n) ,…, (xm* , nm*/n)где nk*/n — относительные частоты и n - объем выборки.2.1...Посмотреть предложения по расчету стоимости