выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №3978894

10 мая 2019

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона

Как заказчик описал требования к работе:

задания 1, 2, 3, 4, 5, 6 стр. 131-138 выполнить задание только под пунктом 5 PS. Референс по оформлению прикрепил

Фрагмент выполненной работы:

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона. 5. В таблице приведены измерения отклонений размера деталей от стандарта. Интервалы отклонений [-15;-5) [-5;5) [5;15) [15;25) [25;35) Число деталей 21 61 92 49 27 Решение. Для выдвижения гипотезы о виде закона распределения, построим гистограмму частот. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ni/ h. Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии ni/ h. h=10 длина интервала. По виду гистограммы предполагаем, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Проверку гипотезы о виде закона распределения проведем, используя критерий согласия Пирсона. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Суть проверки гипотезы о том, что случайная величина распределена по нормальному закону, состоит в том, что сравниваются наблюдаемое значение статистики и критическое: χнабл2 и χкрит2. Наблюдаемое значение статистики определяется по эмпирическим и теоретическим частотам по формуле: χнабл2=ni-npi2npi где ni– эмпирические, а npi– теоретические частоты. Критическое значение статистики определяется в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы r=k-1-l, где k- число интервалов; l- число параметров закона распределения (в нормальном распределении l=2) Для определения теоретических частот нам нужны параметры закона распределения, а именно - математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. xi ni xini xi2ni -10 21 -210 2100 0 61 0 0 10 92 920 9200 20 49 980 19600 30 27 810 24300 50 250 2500 55200 x=1nxini=2500250=10 σ2=x2-x2=55200250-102=120,8 σ=120,8 Для расчета вероятностей pi используем функцию Лапласа. Pα≤x<β=Φβ-xσ-Φα-xσ P-15≤x<-5=Φ-5-10120,8-Φ-15-10120,8= =Φ-1,36-Φ-2,27=0,4884-0,4131=0,0753 P-5≤x<5=Φ5-10120,8-Φ-5-10120,8= =Φ-0,45-Φ-1,36=0,4131-0,1736=0,2395 P5≤x<15=Φ15-10120,8-Φ5-10120,8= =Φ0,45-Φ-0,45=0,1736+0,1736=0,3472 P15≤x<25=Φ25-10120,8-Φ15-10120,8= =Φ1,36-Φ0,45=0,4131-0,1736=0,2395 P25≤x<35=Φ35-10120,8-Φ25-10120,8= =Φ2,27-Φ1,36=0,4884-0,4131=0,0753 Заполняем расчетную таблицу: i интервал ni pi npi ni-npi ni-npi2npi 1 [-15;-5) 21 0,0753 18,825 2,175 0,2513 2 [-5;5) 61 0,2395 59,875 1,125 0,0211 3 [5;15) 92 0,3472 86,8 5,2 0,3115 4 [15;25) 49 0,2395 59,875 -10,875 1,9752 5 [25;35) 27 0,0753 18,825 8,175 3,5501 250 0,9768 6,1093 Итого значение статистики χнабл2=6,1093. Определим количество степеней свободы по формуле: r=k-1-l. r=5-1-2=2 Зададимся уровнем значимости, например, равным α=0,05. Соответствующее критическое значение статистики χкр2=6,0. Так как χнабл2>χкр2=>6,1093>6,0, то гипотеза о нормальном распределении отвергается. Решение: гипотеза о нормальном распределении отвергается. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Тиунчик, М. Ф. Случайные события : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик, Т. Н. Ряйсянен, Т. Г. Уленгова. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2014.-9 5 с . 2. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов (спец. экон.) / Н. Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ, 2010. - 552 с. 3. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 471 с. 4. Гмурман, В. Е...Посмотреть предложения по расчету стоимости