выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №3800062

30 марта 2019

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками

Как заказчик описал требования к работе:

Необходимо выполнить 7 вариант контрольной и лабораторной работы

Фрагмент выполненной работы:

Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – месячный товарооборот торговых предприятий города – распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить на чертеже, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Решение: Алгоритм применения критерия Пирсона Шаг 1. Определить меру расхождения эмпирических частот и теоретических частот : Шаг 2. Для выбранного уровня значимости α по таблице критических точек распределения Пирсона найти критическое значение при числе степеней свободы , где m – число интервалов эмпирического распределения, r – число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Шаг 3. Нулевая гипотеза принимается, если , и отвергается в случае . В данном случае числовые характеристики случайной величины Х уже вычислены: Среднее 527,6 тыс.руб. «Исправленная» выборочная дисперсия 18984,83. Стандартное отклонение: 137,79 тыс.руб. а) можно сформулировать нулевую гипотезу: случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 527,6 тыс.руб., и стандартным отклонением, равным 137,79 тыс.руб. Критерий Пирсона Найдем значения теоретических частот . Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность рi = попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 130·рi , т.е. искомые теоретические частоты . Концы первого и последнего интервалов принимаются бесконечными. В последнем столбце вычислим критерий : I αi-1 αi рi 1 - ∞ 291,1 7 - ∞ -1,72 -0,5 -0,4573 0,0427 7,7 0,06 2 291,1 375,4 18 -1,72 -1,1 -0,4573 -0,3643 0,0929 16,7 0,10 3 375,4 459,7 31 -1,1 -0,49 -0,3643 -0,1879 0,1764 31,8 0,02 4 459,7 544 45 -0,49 0,12 -0,1879 0,0478 0,2357 42,4 0,16 5 544 628,3 39 0,12 0,73 0,0478 0,2673 0,2195 39,5 0,01 6 628,3 712,6 21 0,73 1,34 0,2673 0,4099 0,1426 25,7 0,85 7 712,6 796,9 14 1,34 1,95 0,4099 0,4744 0,0645 11,6 0,49 8 796,9 + ∞ 5 1,95 + ∞ 0,4744 0,5 0,0256 4,6 0,03 180 1 180 1,71 1,71. Вычисляем количество степеней свободы: k = m – Sн –1 , где Sн =2 – число параметров нормального распределения. m = 8 – число интервалов k = 8 – 2 – 1 = 5 – число степеней свободы. По таблице критических точек распределения χ2 при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 5 находим критическое значение χ2кр = 11,07. Получаем: χ2 = 1,71 ; χ2кр =11,07; χ2 < χ2кр, следовательно гипотеза о нормальном распределении принимается. Различия между теоретическими и опытными частотами не значимы. Построим на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Для этого вычислим плотность относительной частоты и значения плотности нормального распределения для вариант, равных серединам интервала: 248,95 0,0005 0,0004 333,25 0,0012 0,0011 417,55 0,0020 0,0021 501,85 0,0030 0,0028 586,15 0,0026 0,0026 670,45 0,0014 0,0017 754,75 0,0009 0,0007 839,05 0,0003 0,0002 б) Теперь выдвигаем нулевую гипотезу H0 о равномерном распределении. Запишем плотность равномерного распределения , где 288,96, 766,26. Проверим нулевую гипотезу H0 о равномерном распределении статистических данных с параметрами 288,96 и 766,26 по критерию Пирсона. Находим наблюдаемое значение ...Посмотреть предложения по расчету стоимости