№5 Расчёт фермы Дано P=20кН Q=90кН F=49кН α=65° β=15° Рисунок 5 1 Определить

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

Фрагмент выполненной работы:

№5: Расчёт фермы. Дано: P=20кН; Q=90кН; F=49кН; α=65°; β=15° Рисунок 5.1. Определить: опорные реакции фермы и усилия в пяти стержнях двумя методами: методом вырезания узлов и методом Риттера. Решение. 1. Определим реакции опор. Отбрасываем связи (опоры A и B), заменяя их действие на ферму реакциями. Реакцию опоры A разложим на составляющие XA и YA (рис. 5.2), направленные вдоль осей координат. Реакцию шарнирно - подвижной опоры B направим вдоль оси y. Для плоской системы сил, приложенных к ферме, составим три уравнения равновесия. k=1nFkx=0;XA+Fcosα-Qcosβ=0 (1) k=1nFky=0;YA+RB-2P-Fsinα-Qsinβ=0 (2) k=1nMAFk=0;8∙RB-2∙P-5∙Fsinα-10∙P+2∙Qcosβ=0 (3) Рисунок 5.2. Из уравнения (1) XA=Qcosβ-Fcosα=90∙cos15°-49∙cos65°=66,225кН Из уравнения (3) RB=12P+5Fsinα-2Qcosβ8=12∙20+5∙49sin65°-2∙90cos15°8= =36,022кН Из уравнения (2) YA=-RB+2P+Fsinα+Qsinβ=-36,022+2∙20+49∙sin65°+ +90∙sin15°=71,680кН. 2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Методом Риттера находим усилия в стержнях 1,2,3. Сечением I – I (рис.5.2) мысленно разделяем ферму на две части, пересекая три стержня. Действие разрезанных частей заменяем их усилиями. Рассматриваем левую часть (рис.5.3), на которую действуют четыре известные силы XA, YA, P и Q и реакции стержней, направленные из узлов к сечению. Точка Риттера R3 находится в точке C – пересечения стержней 1 и 2. Уравнение метода Риттера имеет вид: MR3=S3∙1+Qcosβ∙1+Qsinβ∙2+XA∙1-YA∙2=0 откуда S3=-Qcosβ-Qsinβ∙2-XA+YA∙2=-90cos15°-90sin15°∙2- -66,225+71,680∙2=-56,385кН Рисунок 5.3. Точка Риттера R2 находится в точке L – пересечения стержней 1 и 3. Уравнение метода Риттера имеет вид: MR2=YA∙1-P∙3-S2sinγ∙1-S2cosγ∙3+Qcosβ∙2-Qsinβ∙1=0 где sinγ=332+12=310; cosγ=132+12=110 тогда S2=YA-3P+2Qcosβ-Qsinβsinγ+3cosγ= =71,68-3∙20+2∙90cos15°-90sin15°310+3∙110=85,515кН Точка Риттера R1 находится в точке D – пересечения стержней 2 и 3. Уравнение метода Риттера имеет вид: MR1=-S1sinγ∙1-S1cosγ∙3+P∙3+Qcosβ∙2+Qsinβ∙5-YA∙5=0 откуда S1=P∙3+Qcosβ∙2+Qsinβ∙5-YA∙5sinγ+3cosγ= 3∙20+2∙90cos15°+5∙90sin15°-71,68∙5310+3∙110=-4,252кН 3. Методом вырезания узлов определяем S4. Вырезаем узел D (рис.5.2) и составляем уравнение проекций на ось y (рис.5.4), из которого сразу же определяем искомое усилие: Рисунок 5.4. Yi=S4-Fsinα+S2cosγ=0, откуда S4=Fsinα-S2cosγ=49∙sin65°-85,515∙110=17,367кН 4. Определяем усилие в стержне 5 методом вырезания узлов. Вырезаем узел K (рис.5.2) и составляем уравнение проекций на ось y (рис.5.5): Рисунок 5.5. Yi=S9-P=0, откуда S9=P=20кН Вырезаем узел N (рис.5.2) и составляем уравнение проекций на оси x и y (рис.5.6): Рисунок 5.6. Xi=-S10cosφ-S8cosφ=0,→S8=-S10 Yi=S10sinφ-S8sinφ-S9=0, где sinφ=122+12=15; cosφ=222+12=25 Тогда, из второго уравнения, учитывая, что S8=-S10 (найдено из первого уравнения): S10=S92sinφ=202∙15=22,361кН Наконец вырезаем узел M (рис.5.2) и составляем уравнение проекций на ось y (рис.5.7): Рисунок 5.7. Yi=-S5-S10sinφ=0, откуда S5=S10sinφ=22,361∙15=10кН Решение: RB=36,022кН; XA=66,225кН; YA=71,680кН; S1=-4,252кН; S2=85,515кН; S3=-56,385кН; S4=17,367кН; S5=10кНПосмотреть предложения по расчету стоимости