Создан заказ №3042296
21 мая 2018
Вариант 6 Задание №1 Парная линейная регрессия Постановка задачи из генеральной совокупности произведена выборка значений двух случайных переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 6
Задание №1. Парная линейная регрессия.
Постановка задачи: из генеральной совокупности произведена выборка значений двух случайных переменных. Найти:
Результативный (зависимый У) и факторный (независимый Х) признаки.
Построить корреляционное поле Х –У.
Определить визуально пригодность линейной функции регрессии.
4. Оценить тесноту линейной связи между Х и Y по величине коэффициента корреляции.
5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) По выборочным данным оценить коэффициенты уравнения регрессии и записать его в явном виде.
6. При заданном уровне значимости a = 0,05 оценить существенность коэффициентов уравнения регрессии. Построить для них доверительные интервалы.
7. Охарактеризовать качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
8. Рассчитать точечный и интервальный прогнозы.
Площадь 76 85 113 123 150
Прибыль 0,6 0,8 1,2 1,4 2
Решение:
1. Из постановки задачи ясно, что прибыль – результативный признак (Y), а площадь – факторный признак (X).
2. Корреляционное поле представлено на рис. 1:
Рис. 1. Корреляционное поле для изучаемых признаков
3. По виду корреляционного поля заключаем, что линейная форма связи между Y и Х вполне допустима.
4. Заготовим вспомогательную таблицу (табл. 1) и заполним в ней столбцы 1–6 по исходным данным.
Таблица 1
x y
x·y
х² y² ŷ
е2
1 2 3 4 5 6 7 8
76 0,6 45,6 5776 0,36 0,000106 0,6 0,36
85 0,8 68 7225 0,64 0,0021 0,8 0,16
113 1,2 135,6 12769 1,44 0,00433 1,2 0
123 1,4 172,2 15129 1,96 0,00235 1,4 0,04
150 2 300 22500 4 0,00338 2 0,64
Сумма 547 6 721,4 63399 8,4 0,0123 6 1,2
Среднее 109,4 1,2 144,28 12679,8 1,68
В двух последних строках приведены суммарные и средние значения величин, необходимые для последующих расчётов. Используем эти данные, чтобы оценить тесноту линейной связи переменных Y и Х по формуле:
Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции.
Наблюдаемое значение t-статистики:
С другой стороны, для уровня значимости α= 0,05 и числа степеней свободы n = n – 2 = 3 по таблице распределения Стьюдента найдем критическое значение t (α/2, n – 2) = 3,18.
Так как | t | > t (α/2, n – 2), коэффициент корреляции статистически значим.
Таким образом, между наблюдаемыми переменными есть положительная линейная связь: с увеличением площади размер прибыли в среднем возрастает. Теснота линейной связи оценивается по шкале Чеддока как весьма высокая.
5. Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии составим систему нормальных уравнений относительно a и b:
Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим уравнение (1) системы на (-109.4), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Рассчитываем параметр b:
3557.2*b = 65
Откуда b = 0.01827
Рассчитываем параметр a:
5a = -3.995
a = -0.799
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Используя это уравнение, заполним столбцы 7 и 8 в табл. 1.
Коэффициент b показывает, что при увеличении площади на 1 ед. размер прибыли увеличится в среднем на 0,0183 ед. Значение а показывает, что при нулевом уровне площади значение прибыли (убытка) составит в среднем -0,799 ед. Знаки коэффициентов уравнения регрессии соответствуют логике изучаемого явления.
6. Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для этого сначала найдём стандартную ошибку регрессии
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
;
Стандартные ошибки коэффициентовуравнения регрессии:
При α = 0,05 и n = 3 критическое значение t(α/2, n) = 3,18.
Тогда
Поскольку 6.62 > 3.182, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 17.04 > 3.182, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Таким образом, в нашем примере оба коэффициента уравнения регрессии оказались статистически значимыми.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 6
Задание №1 Парная линейная регрессия
Постановка задачи из генеральной совокупности произведена выборка значений двух случайных переменных.docx
2018-05-25 12:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил две работы: контрольную и практическое задание. Работы сданы в срок. Зачет. Спасибо автору.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
