выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд построить график эмпирической функции распределения F*x

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №2978216

7 мая 2018

По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд построить график эмпирической функции распределения F*x

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.

Фрагмент выполненной работы:

По выборке одномерной случайной величины: получить вариационный ряд; построить график эмпирической функции распределения F*x; построить гистограмму (например, равноинтервальным способом); вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии; вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии γ=0,95; выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова α=0,05. (работа была выполнена специалистами author24.ru) График гипотетической функции распределения F0x построить совместно с графиком F*x в той же системе координат и на том же рисунке. 1,91 3,09 0,86 5,86 0,19 1,07 1,44 0,44 0,05 0,05 0,15 1,59 0,17 0,33 2,7 1,57 0,62 0,38 0,98 0,78 0,25 1,07 3,73 0,97 1,41 4,27 5,02 0,48 2,56 2,42 2,32 0,5 4,29 0,45 0,28 0,62 0,8 2,51 1,74 0,65 1,48 0,51 2,6 0,49 1,66 0,69 0,42 0,51 0,27 1,11 1,93 0,82 0,61 0,1 3,21 0,23 2,2 0,65 0,14 1,02 0,91 4,24 1,49 0,17 0,1 1,12 0,21 2,27 1,45 0,78 0,24 2,31 0,37 2,57 0,22 5,32 3,17 0,1 0,04 0,12 0,4 1,47 1,57 0,86 1,09 1,21 1,17 0,8 2,35 1,89 0,22 0,54 1,89 2,02 1,68 3,5 0,12 0,03 1,92 2,1 Решение: n=100 – объем выборки. получить вариационный ряд. Для построения вариационного ряда расположим значения исходной выборки в порядке возрастания. Вариационный ряд: 0,03 0,04 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,12 0,12 0,14 0,15 0,17 0,17 0,19 0,21 0,22 0,22 0,23 0,24 0,25 0,27 0,28 0,33 0,37 0,38 0,4 0,42 0,44 0,45 0,48 0,49 0,5 0,51 0,51 0,54 0,61 0,62 0,62 0,65 0,65 0,69 0,78 0,78 0,8 0,8 0,82 0,86 0,86 0,91 0,97 0,98 1,02 1,07 1,07 1,09 1,11 1,12 1,17 1,21 1,41 1,44 1,45 1,47 1,48 1,49 1,57 1,57 1,59 1,66 1,68 1,74 1,89 1,89 1,91 1,92 1,93 2,02 2,1 2,2 2,27 2,31 2,32 2,35 2,42 2,51 2,56 2,57 2,6 2,7 3,09 3,17 3,21 3,5 3,73 4,24 4,27 4,29 5,02 5,32 5,86 построить график эмпирической функции распределения F*x. По формуле F*x=p*X<x=0, x≤x1⋮in ,xi<x≤xi+1 ⋮1, x>xn построим график эмпирической функции распределения F*x. Так как F*x является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*x имеют одинаковую величину 1n (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения F*x можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду, начиная с его первого значения. построить гистограмму (например, равноинтервальным способом). Количество интервалов M, необходимое для построения гистограммы, определим по объему выборки (intx – целая часть числа x): M≈int100=10 Для равноинтервальной гистограммы вычислим ширину интервалов: hj=h=xn-x1M=5,86-0,0310=0,583 Границы интервалов будет находить по формуле: Aj=x1+j-1∙h;Bj=Aj+h; j=2,M. vj – количество частот в выборки, попадающих в j-й интервал, j=1Mvj=100. pj*=vjn – частота попадания в j-й интервал, j=1Mpj*=1. fi*=pj*hj – статистическая плотность вероятности в j-м интервале. Заполним все колонки интервально статистического ряда: j Aj Bj hj vj pj* fj* 1 0,03 0,613 0,583 36 0,36 0,6175 2 0,613 1,196 0,583 22 0,22 0,3774 3 1,196 1,779 0,583 13 0,13 0,223 4 1,779 2,362 0,583 12 0,12 0,2058 5 2,362 2,945 0,583 6 0,06 0,1029 6 2,945 3,528 0,583 4 0,04 0,0686 7 3,528 4,111 0,583 1 0,01 0,0172 8 4,111 4,694 0,583 3 0,03 0,0515 9 4,694 5,277 0,583 1 0,01 0,0172 10 5,277 5,86 0,583 2 0,02 0,0343 Равноинтервальная гистограмма имеет вид: 36766633947100,03 0,613 1,196 1,779 2,362 2,945 3,528 4,111 4,694 5,277 5,86 000,03 0,613 1,196 1,779 2,362 2,945 3,528 4,111 4,694 5,277 5,86 вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Вычислим точечную оценку математического ожидания: mX*=x=1ni=1nxi=1100∙135,25=1,3525 Вычислим точечную оценку дисперсии: DX*=S02=1n-1i=1nxi2-nn-1∙x2=1100-1∙342,6131-100100-1∙1,35252≈1,613 вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии γ=0,95. Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95 по формуле: IγmX=x-zγS0n; x+zγS0n где zγ=argФγ2 – значение аргумента функции Лапласа, то есть Фzγ=γ2. В таблице функции Лапласа найдем значение, равное γ2=0,475, и определить значение аргумента, ему соответствует: z0,95=argФ0,475=1,96. Вычислим: zγ∙S0n=zγ∙S02n=1,96∙1,613100≈0,2489 Получим доверительный интервал: I0,95mX=1,3525-0,2489; 1,3525+0,2489 I0,95mX=1,1036; 1,6014 Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью γ=0,95 по формуле: IγDX=S02-zγ2n-1∙S02; S02+zγ2n-1∙S02 Вычислим: z0.952n-1∙S02=1,96∙2100-1∙1,613≈0,4494 Получим доверительный интервал: I0,95DX=1,613-0,4494; 1,613+0,4494 I0,95DX=1,1636; 2,0624 выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова α=0,05...Посмотреть предложения по расчету стоимости