Создан заказ №2702835
16 февраля 2018
3 4 5 6 7 8 t 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 x 422 97 387 67 390 19 386
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
3 4 5 6 7 8
t, 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
x, 422,97 387,67 390,19 386,96 386,86 401,48 450,34 519,58
y, 10830,5 13208,2 17027,2 21609,8 26917,2 33247,5 41276,8 38807,2
t п/п n 9 10 11 12 13 14 15 16
t, 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
x, 649,03 788,62 882,96 957,76 1035,21 1208,19 1414,54 1615,19
y, 46308,5 60282,5 68163,9 73133,9 79199,7 83232,6 86043,6 92091,9
Требуется:
1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Построить модель регрессии.
2. Провести анализ качества модели регрессии: анализ остатков по критериям "серий", критерию Дарбина-Уотсона.
3. Выполнить корреляционный анализ данных.
4. Проверить качество модели регрессии: статистический анализ коэффициентов регрессии, оценка адекватности модели в целом по коэффициенту детерминации.
Решение:
. Построение модели регрессии
1.1. Анализ исходных данных
Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3):
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована _линейная_ модель регрессии.
= a0 + a1x.
1.2. Построение модели регрессии y(x):
В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a0 и a1 решим систему уравнений:
na0 + a1x = y
a0x + a1x2 = xy
Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл. 1.
Таблица 1
t x y xy x2
1 10830,5 422,97 4580976,59 117299730,3
2 13208,2 387,67 5120422,89 174456547,2
3 17027,2 390,19 6643843,17 289925539,8
4 21609,8 386,96 8362128,21 466983456
5 26917,2 386,86 10413188 724535655,8
6 33247,5 401,48 13348206,3 1105396256
7 41276,8 450,34 18588594,1 1703774218
8 38807,2 519,58 20163445 1505998772
9 46308,5 649,03 30055605,8 2144477172
10 60282,5 788,62 47539985,2 3633979806
11 68163,9 882,96 60185997,1 4646317263
12 73133,9 957,76 70044724,1 5348567329
13 79199,7 1035,21 81988321,4 6272592480
14 83232,6 1208,19 100560795 6927665703
15 86043,6 1414,54 121712114 7403501101
16 92091,9 1615,19 148745916 8480918046
791381 11898 748054263 50946389076
Исходя из табл. 1, система уравнений численными значениями параметров имеет вид:
16a0 + 791381a1 = 11898
791381a0 + 50946389076a1 = 748054263
Решим систему уравнений:
Домножим уравнение (1) системы на (-49461.313), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-791381a0 -39142743343.253 a1 = -588468444.483
791381*a0 + 50946389075.88*a1 = 748054262.684
Получаем:
11803645732.627*a1 = 159585818.201
Откуда a1 = 0.01352
Теперь найдем коэффициент «a0» из уравнения (1):
16a0 + 791381*a1 = 11897.55
16a0 + 791381*0.01352 = 11897.55
16a0 = 1198.047
a0 = 74.878
Вывод: Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:
= 0.01352 x + 74.878
2. Анализ качества модели – анализ остатков
Определим остатки по формуле (cм. табл. 2):
ei = yi -
Таблица 2
t xi yi
ei = yi - ei – ei-1 (ei – ei-1)2 ei2
1 10830,5 422,97 221,3064 201,6636 - - 40668,22
2 13208,2 387,67 253,4529 134,2171 -67,4465 4549,031 18014,24
3 17027,2 390,19 305,0857 85,10426 -49,1129 2412,075 7242,734
4 21609,8 386,96 367,0425 19,9175 -65,1868 4249,313 396,707
5 26917,2 386,86 438,7985 -51,9385 -71,856 5163,292 2697,612
6 33247,5 401,48 524,3842 -122,904 -70,9657 5036,124 15105,44
7 41276,8 450,34 632,9403 -182,6 -59,6961 3563,629 33342,88
8 38807,2 519,58 599,5513 -79,9713 102,629 10532,71 6395,416
9 46308,5 649,03 700,9689 -51,9389 28,03242 785,8168 2697,651
10 60282,5 788,62 889,8974 -101,277 -49,3385 2434,286 10257,11
11 68163,9 882,96 996,4539 -113,494 -12,2165 149,2436 12880,87
12 73133,9 957,76 1063,648 -105,888 7,6056 57,84515 11212,34
13 79199,7 1035,21 1145,658 -110,448 -4,55962 20,7901 12198,75
14 83232,6 1208,19 1200,183 8,007248 118,4552 14031,63 64,11602
15 86043,6 1414,54 1238,187 176,3525 168,3453 28340,13 31100,21
16 92091,9 1615,19 1319,96 295,2295 118,877 14131,74 87160,46
791381 11898 11898 0,0309 93,566 95458 291435
2.1. Визуальный анализ остатков
Рис. 4
Вывод: Наличие выбросов в остатках, разброс остатков [_-182.6; 295.2], что превышает 10% среднего y.
Графический анализ остатков показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков не принимается.
2.2. Анализ по критерию "серий"
2.2.1. Проверка по числу серий:
S(n) > S0(n), где
= .
S(n) = 9 (см. график рис. 4).
S(n) > S0(n).
Вывод: Число серий в нашем случае не удовлетворяет требованиям.
2.2.2. Проверка по максимальной длине серий:
l(n) < l0(n), где
l0(n) = 5 – по условию для n 26,
l(n) = _5_ (см. график рис. 4)
Вывод: Максимальная длина серий 5_удовлетворяет критерию.
Общий вывод: По критерию серий можно сделать вывод о том, что остатки не являются случайными и независимыми.
2.3. Анализ по критерию Дарбина-Уотсона – оценка на отсутствие автокорреляции в остатках:
Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона DW (промежуточные вычисления внесены в табл. 2):
= 95457,75291434,77=0,33
Коэффициент DW является критерием проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы. По таблице Дарбина-Уотсона находим для заданного уровня значимости = 0,05 и числа наблюдений n = 16 теоретические значения dL = 1,10 и du = 1,37.
Для сравнения табличных и расчетных значений построим схему:
+ автокорр. ? автокорр.отсутств...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
3 4 5 6 7 8
t 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
x 422 97 387 67 390 19 386.docx
2018-02-20 08:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору! Работа выполнена раньше согласованного срока и очень ответственно! Обязательно обращусь снова.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
