Студенческая работа на тему:

Вариант 29 Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов

Создан заказ №2552139

16 декабря 2017

Вариант 29 Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.

Фрагмент выполненной работы:

Вариант 29 Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов: И1, И2, И3; p=347,300,357 – запасы изделий И1, И2, И3. Для перевозки изделий подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов А и В. Для полной загрузки вагонов следует помещать в него изделия всех трех типов. Известно: a=7,7,8 – загрузка вагона типа А изделиями И1, И2, И3; b=5,2,1 – загрузка вагона типа В изделиями И1, И2, И3; Экономия от перевозки груза в вагонах типа А и В соответственно равна α=11 и β=7 условных единиц. Сколько вагонов каждого типа следует выделить, чтобы экономия от перевозки груза была наибольшей? Решить задачу геометрически и симплекс-методом. Решение: Составим математическую модель задачи. Обозначим через x1,x2 – число вагонов типа А и В соответственно, выделенных под перевозку грузов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Из логики задачи следует условие неотрицательности и целочисленности переменных: x1,x2≥0, целые. С учетом структуры загрузки вагонов и запасов изделий имеем следующие ограничения на объем перевозимых изделий: - по изделию И1: 7x1+5x2≤347 - по изделию И2: 7x1+2x2≤300 - по изделию И3: 8x1+x2≤357 Наша цель – максимальная экономия от перевозки изделий, поэтому окончательно имеем следующую задачу линейного программирования: f=11x1+7x2→max При ограничениях: 7x1+5x2≤3477x1+2x2≤3008x1+x2≤357x1,x2≥0, целые Решим задачу геометрически Наносим на координатную плоскость область D, задаваемую нашими ограничениями. Заменяем знаки неравенств в ограничениях на знаки точных неравенств и определяем полуплоскости, задаваемые неравенствами (римскими цифрами обозначены соответствующие ограничения): Наносим на координатную плоскость линию уровня функции цели, например, 11x1+7x2=0 и направление ее максимального роста (перпендикуляр к линии), осуществляем параллельный перенос функции цели на край нашей области ограничений и получаем, что максимум функции цели достигается в точке пересечения прямых I и II: Находим точку пересечения прямых: 7x1+5x2=3477x1+2x2=300x1=80621=38821x2=473=1523 Получили решение, для которого не выполняется условие целочисленности переменных. Проведя дополнительные построения в окрестности точки 38;15: Приходим к выводу о том, что «ближайшей» точкой области, в которой выполняется условие целочисленности переменных, является точка 38;16 И максимум целевой функции (наибольшая экономия): fmax=11*38+7*16=530 (усл. ед.) Решим ту же задачу симплекс-методом. Приводим задачу к каноническому виду, преобразуя ограничения типа «» к ограничениям типа ˝=˝, вводя неотрицательные остаточные переменные S1, S2, S3. Причём, +Sk, так знак в ограничении «≤»: 7x1+5x2+s1=3477x1+2x2+s2=3008x1+x2+s3=357 Составляем симплекс-таблицу: Целевая функция, c 11 7 0 0 0 Базис Коэффициенты у целевой функции, cб Свободные члены x1 x2 s1 s2 s3 s1 0 347 7 5 1 0 0 s2 0 300 7 2 0 1 0 s3 0 357 8 1 0 0 1 Строка оценок -11 -7 0 0 0 Оценки (для свободных переменных) вычисляем по формуле: ∆j=icб*ai,j-cj Т.е. в нашем случае: ∆1=0*7+0*7+0*8-11=-11 ∆2=0*5+0*2+0*1-7=-7 Т.к. в строке оценок есть отрицательные (в задаче на максимум) значения, то опорный план не является оптимальным. Назначаем разрешающим столбцом вектор x1 (с максимальной по модулю оценкой) и находим отношение элементов вектора свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца: θ1=3477≈49,6 θ2=3007≈42,9 θ3=3578=44,625 Поскольку minθi=θ2, то разрешающей строкой назначаем строку s2. Проводим полное жорданово исключение переменной x1. В результате базисную переменную s2 заменим свободной переменной x1. Получаем: Целевая функция, c 11 7 0 0 0 Базис Коэффициенты у целевой функции, cб Свободные члены x1 x2 s1 s2 s3 s1 0 47 0 3 1 -1 0 x1 11 3007 1 27 0 17 0 s3 0 997 0 -97 0 -87 1 Строка оценок 0 -277 0 117 0 Т.к. в строке оценок есть отрицательное значение, то опорный план не является оптимальным. Разрешающий столбец - вектор x2, находим отношение элементов вектора свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца: θ1=473≈15,7 θ2=300727=150 Поскольку minθi=θ1, то разрешающей строкой назначаем строку s1. Проводим полное жорданово исключение переменной x2...Посмотреть предложения по расчету стоимости