Создан заказ №2080714
15 мая 2017
Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств нового моющего средства
Как заказчик описал требования к работе:
Добрый день!
В методичке несколько вариантов контрольных работ, необходимо сделать вариант №4
Фрагмент выполненной работы:
Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные затраты:
Объем продаж, тыс. руб. 72 76 78 70 68 80 79 78 69 71
Расходы на рекламу, тыс. руб. 5 8 6 5 3 9 8 6 7 4
1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Оцените параметры уравнений парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b.
2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл, найдите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента b и коэффициента корреляции. Сделайте выводы.
4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
5. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о гетероскедастичности остатков модели с помощью критерия Спирмена.
6. На уровне значимости 0,1 проверьте предположение об автокорреляции остатков.
7. С вероятностью 0,9 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 10 % от своего среднего значения.
Решение:
1. Построим поле корреляции результата и фактора.
На оси Х отложим факторный признак расходы на рекламу; на оси У – результативный признак – объем продаж.
В данном случае можно проследить линейную зависимость, хотя разброс отдельных значений достаточно велик.
Оценим параметры уравнений парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
Составим расчетную таблицу.
x
y
xy
x2 y2 Аi
1 5 72 360 25 5184 72,2 4,41 0,04 0,27
2 8 76 608 64 5776 77,4 3,61 1,92 1,82
3 6 78 468 36 6084 73,9 15,21 16,59 5,22
4 5 70 350 25 4900 72,2 16,81 4,83 3,14
5 3 68 204 9 4624 68,7 37,21 0,55 1,09
6 9 80 720 81 6400 79,1 34,81 0,78 1,11
7 8 79 632 64 6241 77,4 24,01 2,60 2,04
8 6 78 468 36 6084 73,9 15,21 16,59 5,22
9 7 69 483 49 4761 75,7 26,01 44,31 9,65
10 4 71 284 16 5041 70,5 9,61 0,28 0,75
Итого 61 741 4577 405 55095 741 186,90 88,49 30,31
Сред.зн. 6,1 74,1 457,7 40,5 5509,5 74,1 - - 3,03
Получаем:
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Уравнение парной линейной регрессии: Величина коэффициента регрессии b = 1,729 означает, что с ростом расходов на рекламу объем продаж растет в среднем на 1,729 млн. руб. Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.
2. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции, найдем коэффициент детерминации.
или
где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.
Так как = 1,814 , = 4,323 , то
= 0,726, что означает сильную прямую связь рассматриваемых признаков.
Коэффициент детерминации составит: = 0,527.
Вариация результата (y) на 52,7% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 47,3%.
3. На уровне значимости 0,05 оценим статистическую значимость коэффициента b и коэффициента корреляции.
Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: mb.
Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
mb = =,
где S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы.
Для нашего примера величина стандартной ошибки коэффициента регрессии составила:
mb == 0,580.
Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т. е. определяются фактические значения t-критерия Стьюдента: tb =.
Для нашего примера tb = = 2,983.
Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:
tb =2,983> tтабл = 2,26, поэтому гипотеза Н0 отвергается, т. е. b не случайно отличаются от нуля и статистически значим.
Для коэффициента корреляции получим:
Тогда: .
Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:
tr =2,983 > tтабл = 2,26, поэтому гипотеза Н0 отвергается, т. е. r не случайно отличаются от нуля и статистически значим.
4. На уровне значимости 0,05 оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как
F = ,
где Сфакт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов; Сост = - остаточная сумма квадратов; - коэффициент детерминации.
В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):
F = = 8,90.
Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: 0,05 F1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F (Fфакт = 8,90) превышает табличное (Fтабл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно, гипотеза Н0 отвергается.
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств нового моющего средства.docx
2021-03-14 15:57
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Спасибо большое! Работу выполнили в срок ,набрала из 100 баллов ,90.отличный результат.благодарю
Хочешь такую же работу?
300 ₽
