Дано m1=2кг m2=0 m3=3кг m4=6кг M=6Н∙м F=80Н s1=0 4м R2=0 5м R3=0 6м r2=0

Как заказчик описал требования к работе:

решить задачу 5 задание 2 С объяснением хода решения

Фрагмент выполненной работы:

Дано: m1=2кг; m2=0; m3=3кг; m4=6кг; M=6Н∙м; F=80Н; s1=0,4м; R2=0,5м; R3=0,6м; r2=0,25м; r3=0,2м; ρ2=0,4м; ρ3=0,5м; f=0,1; Определить: скорость и ускорение груза 1; натяжения нитей на всех участках; горизонтальную и вертикальную составляющие реакций осей шкивов 2 и 3; силу трения между катком 4 и плоскостью. Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1,2,3,4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные F,P1, P3,P4, момент сопротивления M3, реакции X2,X3, Y2,Y3, N1,N4 и силы трения F1.тр,F4.тр . Для определения v1 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы T-T0=Ake (1) 2. Определяем T и T0 Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0 . Величина T равна сумме энергий всех весомых тел системы: T=T1+T3+T4 (2) Учитывая, что тело 1 движется поступательно, тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 4 движется плоскопараллельно, получим T1=12m1v12; T3=12I3ω32;T4=12m4v42+12I4ω42 (3) Рисунок 1. Все скорости выразим через искомую v1 ω2=v1r2; ω3=R2R3ω2=R2v1R3r2; v4=ω2R2=R2r2v1;ω4=v4R4=R2v1r2R4 (4) Кроме того, моменты инерции I2=m2ρ22;I3=m3ρ32; I4=12m4R42 (5) Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно: T=12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12 (6) 3. Теперь найдём сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда тело 1 пройдет путь s1. Одновременно выразим все перемещения через s1. φ2=s1r2; φ3=R2s1R3r2; s4=R2r2s1;s=φ3r3=R2r3R3r2s1 где s – перемещение точки приложения силы F. В результате получим AP1=-P1s1sin30°; AF1.тр=-fN1s1=-fP1s1cos30°; AM=-Mφ3=-MR2s1R3r2; AF=Fs=FR2r3R3r2s1; Работа остальных сил равна нулю, т.к. точки, где приложены P3, X2,X3, Y2,Y3 – неподвижны, силы N1,N4,P4 перпендикулярны перемещению, а сила трения F4.тр приложена в точке мгновенного центра скоростей катка 4. Тогда окончательно Ake=FR2r3R3r2s1-P1s1sin30°+fcos30°-MR2s1R3r2 7 4. Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что T0=0, получим 12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12==FR2r3R3r2s1-P1s1sin30°+fcos30°-MR2s1R3r2 (8) При числовых значениях, которые имеют заданные величины, равенство (8) дает 23,17v12=8,64 Отсюда находим искомую скорость v1=8,6423,17=0,61мс. 5. Для определения ускорения, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. dTdt=WeWi=0 При известных величинах: T=12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12=23,17v12; dTdt=46,34v1a1 Вычисляем мощность всех внешних сил We=-P1v1sin30°-fP1v1cos30°-Mω3+Fv==FR2r3R3r2-P1sin30°+fcos30°-MR2R3r2v1 При заданных величинах We=8,64v1 Тогда 46,34v1a1=21,6v1 Окончательно получаем: a1=21,646,34=0,47мс2 6. Для определения натяжения нити, на которой висит груз 1, необходимо разрезать нить и рассмотреть движение этого тела. На тело 1 действует сила тяжести P1=m1g=20Н, сила натяжения нити T1, сила трения F1.тр и сила нормальной реакции опоры N1 (рис. 2). Тело 1 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующие дифференциальные уравнения: m1x1=Fkx1e; m1y1=Fky1e Рисунок 2. Так как y1=const, то y1=0, поэтому m1x1=T1-Fтр.-P1sin30°0=N1-P1cos30° Из второго уравнения N1=20∙cos30°=17,3Н По закону Кулона имеем: Fтр.=N1f1=17,3∙0,1=1,73Н. Тогда первое уравнение будет иметь вид: 2∙0,47=T1-1,73-10, откуда T1=12,67Н 7. Шкив 2 (рис 3) вращается вокруг горизонтальной оси. На тело 2 действуют следующие силы: T1=T1', T2 – силы натяжения нитей; X2,Y2 – составляющие реакции сферического шарнира. Для тела 2 применяем дифференциальное уравнение J2zφ2=MzFke; где J2z=m2∙ρ22=0. Тогда 0=-T1'∙r2+T2∙R2; Откуда T2=T1r2R2=6,34Н Рисунок 3. Для определения опорных реакций составим уравнения: m2x2=Fkx2e; m2y2=Fky2e Так как x2=0 и y2=0, то 0=X2+T2-T1cos30°→X2=-T2+T1cos30°=4,64Н 0=Y2-T1sin30°→Y2=T1sin30°=6,34Н 8. Шкив 4 (рис. 4) находится в плоском движении. На него действуют следующие силы: P4=m4g=60Н – сила тяжести тела; T2=T2', T3 – сила натяжения нити; N4 – реакция нормального давления и сила трения F4.тр.. Запишем дифференциальные уравнения для диска: m4x4=Fkx4e;m4y4=Fky4e; J4zφ4=MzFke При x4=a4=2a1; φ4=ε4=2a1R4;J4z=0,5m4R42=3R42 система уравнений примет вид: 6∙2a1=T3-T2'+F4.тр. 0=N4-P4 6a1R4=-F4.тр.∙R4 Откуда 12a1=T3-T2'+F4.тр.6a1=-F4.тр.→F4.тр.=-2,82Н; T3=14,8Н Рисунок 4. 9. Шкив 3 (рис 5) вращается вокруг горизонтальной оси. На тело 3 действуют следующие силы: P3=m3g=30Н – сила тяжести тела; T3=T3', T4 – силы натяжения нитей; X3,Y3 – составляющие реакции сферического шарнира. Для тела 3 применяем дифференциальное уравнение J3zφ3=MzFke; где J3z=m3∙ρ32=3∙0,52=0,75кгм2; φ3=ε3=3,33a1 Тогда 0,75∙3,33a1=-T3'∙R3+T4∙r3-M; Откуда T4=2,5a1+T3'∙R3+Mr3=80,28Н Рисунок 5. Для определения опорных реакций составим уравнения: m3x3=Fkx3e; m3y3=Fky3e Так как x3=0 и y3=0, то 0=X3-T3→X3=T3=14,8Н 0=Y3-T4-P4→Y3=T4+P4=140,28Н Решение: v1=0,61мс; a1=0,47мс2; T1=12,67Н; T2=6,34Н; T3=14,8Н; T4=80,28Н; X2=4,64Н; Y2=6,34Н; X3=14,8Н; Y3=140,28Н F4.тр.=-2,82Н. Посмотреть предложения по расчету стоимости