выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Вариант 13 В урне лежит 13 шаров из которых 8 шаров – белых и 5 черных В эту урну добавили еще один шар неизвестного цвета

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №1382832

11 октября 2016

Вариант 13 В урне лежит 13 шаров из которых 8 шаров – белых и 5 черных В эту урну добавили еще один шар неизвестного цвета

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Вариант 13 В урне лежит 13 шаров, из которых 8 шаров – белых и 5 черных. В эту урну добавили еще один шар неизвестного цвета, но известно, что добавленный шар с вероятностью 60% - белый, а с вероятностью 40% - черный. После этого из урны стали по одному выбирать шары. 1. Какова вероятность того, что первый выбранный шар – черный? 2. Какова вероятность того, что добавленный шар – черный, если известно, что первый выбранный шар – черный? 3. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Какова вероятность того, что первый выбранный шар одинаково цвета с добавленным? 4. Какова вероятность того, что первый выбранный шар – черный, если известно, что он одинакового цвета с добавленным? 5. Предположим, что каждый вынутый шар возвращался в урну прежде, чем вынимался следующий. Какова в этом случае вероятность того, что среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 3 черных? 6. Какова вероятность того, что среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 3 черных в случае, когда шары вынимаются без возвращения? Решение: После добавления шара в урне будет 14 шаров, причем возможно два разделения по цвету: - 9 белых и 5 черных (т.е. добавлен белый шар): PH1=60100=0,6 - 8 белых и 6 черных (т.е. добавлен черный шар): PH2=40100=0,4 1. Найдем условные вероятности вынуть черный шар в каждом из двух возможных случаев как отношения числа черных шаров к общему числу шаров в урне: PAH1=514;PAH2=614=37 Вероятность того, что первый выбранный шар – черный, вычисляем по формуле полной вероятности: PA=iPHi*P(A|Hi)=0,6*514+0,4*37=2770≈0,3857 2. Применяем формулу Байеса: PH2A=PH2*P(A|H2)P(A)=0,4*372770=49 3. Дополнительно находим вероятность извлечь белый в шар случае, когда был добавлен белый шар: PAH1=914 Тогда по формуле полной вероятности: PA=iPHi*P(A|Hi)=0,6*914+0,4*37=3970≈0,5571 4. Применяем формулу Байеса: PH2A=PH2*P(A|H2)P(A)=0,4*373970=413 5. Воспользуемся формулой Бернулли: Pnk=Cnkpkqn-k - был добавлен белый шар: PAH1=C53*5143*9145-3=5!3!5-3!*5143*9142≈0,1883 - был добавлен черный шар: PAH2=C53*373*1-372=5!3!5-3!*373*472≈0,2570 Тогда вероятность того, что среди первых 5 вынутых шаров будет ровно 3 черных: PA=iPHi*P(A|Hi)=0,6*0,1883+0,4*0,2570≈0,2158 6...Посмотреть предложения по расчету стоимости