выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Вариант № 4 По несгруппированным данным записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №1189738

11 мая 2016

Вариант № 4 По несгруппированным данным записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Вариант № 4 По несгруппированным данным: записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный, для НСВ – интервальный; построить эмпирическую функцию распределения; построить полигон для ДСВ и гистограмму для НСВ; выдвинуть гипотезу о законе распределения СВ; найти несмещенные точечные оценки параметров распределения; найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения (в предположении закона N (a; σ)) с надежностью γ=0,95, γ=0,99 ; проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения по Критерию Пирсона X2 при уровне значимости α=0,05, α=0,01. Сделать выводы. Проведена серия опытов, заключающихся в одновременном подбрасывании 4-х монет. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Получены следующие результаты для случайного события X – числа выпавших «гербов»: 2 0 3 1 2 3 3 1 2 3 2 0 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 1 0 2 1 3 1 2 3 2 3 2 4 1 3 2 3 2 3 2 4 1 2 4 2 2 4 1 2 0 2 1 2 3 2 1 2 0 2 4 1 2 2 4 0 2 3 1 2 3 2 1 0 2 3 2 4 1 2 2 3 2 1 2 2 1 2 3 2 3 1 2 4 2 3 1 2 0 3 Решение: При больших объемах выборки (n≥50) (в нашем примере n=100) целесообразно перейти к интервальному статистическому ряду, так как простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала – она становится громоздкой и мало наглядной. Интервальный статистический ряд n=100, xmax=4, xmin=0 Возьмем количество интервалов, равное m=5 Необходимо составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 равных интервалов. Т.к. наибольшая варианта равна 4, а наименьшая 0, длина каждого частичного интервала равна: h=4-05=0,8. Получаем следующие интервалы: Интервальный ряд xi*=xi+xi+12 – середина интервала wi=nin - относительная частота Интервалы 0-0,8 0,8-1,6 1,6-2,4 2,4-3,2 3,2-4 Середины интервалов xi* 0,4 1,2 2 2,8 3,6 ni 8 20 42 22 8 wi 0,08 0,2 0,42 0,22 0,08 Контроль: 0,08+0,2+0,42+0,22+0,08=1 Объем выборки n=100. Наименьшая варианта равна 0,4, поэтому F*(x)=0 при x≤0,4. Значение X<1,2, а именно x1=0,4 наблюдалось 8 раз, следовательно, F*(x)=8/100=0,08 при 0,4<x≤1,2. Значения x<2, а именно x1=0,4 и x2=1,2, наблюдались 8+20=28 раз, следовательно, F*(x)=28/100=0,28 при 1,2<x≤2. Значения x<2,8, а именно x1=0,4, x2=1,2 и x3=2, наблюдались 8+20+42=70 раз, следовательно, F*(x)=70/100=0,7 при 2<x≤2,8. Значения x<3,6, а именно x1=0,4, x2=1,2, x3=2, x4=2,8 наблюдались 8+20+42+22=92 раза, следовательно, F*(x)=92/100=0,92 при 2,8<x≤3,6. Так как x=3,6 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>3,6. Искомая эмпирическая функция: F*(x)=0 при x≤0,4;0,08 при 0,4<x≤1,2;0,28 при 1,2<x≤2;0,70 при 2<x≤2,8;0,92 при 2,8<x≤3,6;1 при x>3,6 График этой функции: F*(x) 1 0,92 0,7 0,28 0,08 0 0,4 1,2 2,0 2,8 3,6 x Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1;n1), (x2;n2)… (xi;ni), где xi– варианты выборки и ni—соответствующие им частоты. Середины интервалов xi* 0,4 1,2 2 2,8 3,6 ni 8 20 42 22 8 Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат – соответствующие частоты. Соединив точки (xi;ni), отрезками прямых, получим искомый полигон частот. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна h(ni/h)= ni—сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n. Интервалы 0-0,8 0,8-1,6 1,6-2,4 2,4-3,2 3,2-4 ni 8 20 42 22 8 ni/h 10 25 52,5 27,5 10 Построим на оси абсцисс заданные частичные интервалы длины h=0,8. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частоты ni/h. Например, над интервалом 0-0,8 проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 10; аналогично строят остальные отрезки. По виду гистограммы можно сделать вывод, что совокупность распределена по нормальному закону. Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1 Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя: xв=i=1knixin Выборочная дисперсия: Dв=i=1kni(xi-xв)2n Исправленная выборочная дисперсия: S2=i=1nni(xi-xв)2n-1 Для удобства вычислений составим расчетную таблицу. xi ni nixi xi-x (xi-x)2 (xi-x)2ni 0,4 8 3,2 -1,6 2,56 20,48 1,2 20 24 -0,8 0,64 12,8 2,0 42 84 0,0 0 0 2,8 22 61,6 0,8 0,64 14,08 3,6 8 28,8 1,6 2,56 20,48 100 201,6 67,84 xв=i=1knixin=201,6100=2,016≈2 S2=i=1nni(xi-xв)2n-1=67,8499=0,6852≈0,69 Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней xв при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал: xв-tγSn<a<xв+tγSn где S - исправленное среднее квадратическое отклонение, tγ - находят по таблице значений tγ по заданным n и γ. Выборочное среднее и исправленное среднее квадратическое отклонение находятся соответственно по формулам: xв=i=1knixin S=i=1nni(xi-xв)2n-1 xв=2 S=0,69≈0,83 Найдем tγ...Посмотреть предложения по расчету стоимости