выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

№ 3 С в X задана функцией распределения F(x) Найти плотность распределения вероятностей f(x)

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №1364673

2 октября 2016

№ 3 С в X задана функцией распределения F(x) Найти плотность распределения вероятностей f(x)

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

№ 3 С.в. X задана функцией распределения F(x). Найти: плотность распределения вероятностей f(x); неизвестный параметр a; вероятность того, что в результате одного испытания с.в. X примет значение, заключенное в интервале α;β; математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x); вероятность того, что в результате n независимых испытаний с.в. X примет k раз значение, заключенное в интервале α;β. Fx=0, x≤1;ax-1, 1<x≤3;1, x>3 α=2,5; β=3,5;n=800, k=210 Решение: Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины X называют функцию f (x) - первую производную от функции распределения F(X): f (x) = F'(X) f (x) = F'(X)=0, x≤1;a, 1<x≤3;0, x>3 Неизвестный параметр a найдем из условия нормировки: -∞+∞fxdx=1 -∞+∞fxdx=1=-∞10dx+13adx+3+∞0dx=ax13=3a-a=2a Так как -∞+∞fxdx=1, то 2a=1,отсюда a=12 Функция распределения имеет вид: Fx=0, x≤1;12x-1, 1<x≤3;1, x>3 Плотность распределения имеет вид: f (x) =0, x≤1;12, 1<x≤3;0, x>3 Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (α,β), равна приращению функции распределения на этом интервале: Pα<X<β=Fβ-Fα Положим, что α=2,5, β=3,5, получим P2,5<X<3,5=F3,5-F2,5=123,5-1-122,5-1=1,25-0,75=0,5 или: вероятность того, что непрерывная случайная X величина примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), определяется равенством Pα<X<β=αβf(x)dx P2,5<X<3,5=2,53,512dx=x22,53,5=3,52-2,52=1,75-1,25=0,5 Математическое ожидание определяется формулой: Mx=-∞+∞xfxdx=-∞1x0dx+13x12x-1dx+3+∞x0dx=13x22-x2dx=1213x2dx-1213xdx=12*x3313-12*x2213=12333-13-12322-12=12*263-12*82=12263-82=12*286=146≈2,33 Дисперсия определяется формулой: Dx=-∞+∞x2fxdx-(Mx)2=-∞1x20dx+13x212x-1dx+3+∞x20dx-2,332=13x32-x22dx-2,332=(1213x3dx-1213x2dx)-2,332=(12*x4413-12*x3313)-2,332=12814-14-12...Посмотреть предложения по расчету стоимости