Создан заказ №1352229
24 сентября 2016
Контрольная работа № 1 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн
Как заказчик описал требования к работе:
стр 38 - контрольная №1 и №2. Мой номер варианта - 10.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 1
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице 1.
Таблица 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 33 35 40 41 45 47 45 51 53
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,97
R-квадрат 0,95
Нормированный R-квадрат 0,94
Стандартная ошибка 1,62
Наблюдения 9,00
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 345,60 345,60 131,48 0,00
Остаток 7,00 18,40 2,63
Итого 8,00 364,00
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 31,33 1,18 26,60 0,00 28,55 34,12 28,55 34,12
Переменная X 1 2,40 0,21 11,47 0,00 1,91 2,89 1,91 2,89
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А39 и В39 соответственно, а в ячейку Е39 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E25:E33)
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 2. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 31,333, а1= 2,400.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
390
= 2094
31,333
= 2,400
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
2,400 31,333
0,209 1,178
0,949 1,621
131,478 7,000
345,600 18,400
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю увеличивается в среднем на 2,4 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,949 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 94,9 % описывается линейной моделью.
2. Оценим адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 4 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=6.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Y(t)
1 33 33,733 -0,733 0,538
2 35 36,133 -1,133 -0,733 -0,400 0,160 1,284
3 40 38,533 1,467 -1,133 2,600 6,760 2,151
4 41 40,933 0,067 1,467 -1,400 1,960 0,004
5 45 43,333 1,667 0,067 1,600 2,560 2,778
6 47 45,733 1,267 1,667 -0,400 0,160 1,604
7 45 48,133 -3,133 1,267 -4,400 19,360 9,818
8 51 50,533 0,467 -3,133 3,600 12,960 0,218
9 53 52,933 0,067 0,467 -0,400 0,160 0,004
Сумма 390 390,000 0,000 -0,067 0,800 44,080 18,400
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 1,667, emin = -3,133.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 сентября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 1
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.docx
2016-09-28 19:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
По моей просьбе, автор сделала работу раньше,чем планировалось. Спасибо ей большое за оперативность
Хочешь такую же работу?
300 ₽
