Создан заказ №1066863
30 марта 2016
Практическая работа № 4 Вариант 12 Задание практической работы №4 Для двух показателей экономической системы в таблице приведены временные ряды (смотри варианты заданий)
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Практическая работа № 4
Вариант 12
Задание практической работы №4.
Для двух показателей экономической системы в таблице приведены временные ряды (смотри варианты заданий):
Требуется:
а) проверить наличие тренда для Y(t), использовать при этом метод Фостера – Стьюарта;
б) построить для временного ряда Y(t) две модели: модель линейной кривой роста (тренда) Y(t) = а0 + а1t, линейную однофакторную модель регрессии Y(t) = а0 + а1 X(t);
в) оценить качество построенных моделей, проведя их исследование на адекватность и точность; адекватность модели определить на основе проверки случайности остаточной суммы (метод пик), наличия нормального закона распределения (критерий размаха), независимости уровней ряда остатков (метод Дарбина – Уотсона);
г) для модели регрессии дополнительно рассчитать парный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и бета – коэффициент, раскрыть их экономический смысл;
д) построить точечный и доверительный прогноз на два шага вперед (для t = 10, 11) для Y(t) по адекватным моделям;
е) построить графики моделей;
ж) дать сравнительную характеристику моделей, выбрать лучшую;
З) рассчитать и проанализировать модели тренда и регрессии, используя инструмент Регрессия пакета Анализ данных электронных таблиц Excel.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 40 36 31 30 24 21 17 14 11
x(t) 39 37 34 32 34 29 31 29 25
Решение:
а) Проверим наличие тренда для ряда Y(t) по методу Фостера-Стьюарта.
Выполним сравнение уровней исходного временного ряда, начиная со второго, со всеми предыдущими, при этом определяем две числовые последовательности:
Результаты сравнения уровней представим в таблице: Таблица 4.8
t Y(t) U(t) V(t) K(t) L(t)
1 40 - - - -
2 36 0 1 1 -1
3 31 0 1 1 -1
4 30 0 1 1 -1
5 24 0 1 1 -1
6 21 0 1 1 -1
7 17 0 1 1 -1
8 14 0 1 1 -1
9 11 0 1 1 -1
∑
- - 8 -8
K=8
L=-8
Для N =9:
μk = 3,703;μl = 0;
σk = 1,242;σl = 1,927.
Найдем значенияt – параметров:
Сравниваем полученные значения с табличными:
Так как tk = 3,460 > t1-α;N-2 = t1-0,05;9-2 = 2,37, то с вероятностью 0,95 отклоняется гипотеза об отсутствии тренда в дисперсии.
Так как tl = 4,152 > t1-α;N-2 = t1-0,05;9-2 = 2,37, то с вероятностью 0,95 отклоняется гипотеза об отсутствии тренда в среднем.
Вывод: вероятность отклонения гипотезы об отсутствии тренда достаточно высока, следовательно, можно строить модель зависимости Y(t) и по модели делать прогнозы.
б) построим для временного ряда Y(t) модель линейной кривой роста Y(t) = а0 + а1t используя метод наименьших квадратов. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Для расчета значений коэффициентов построим вспомогательную таблицу (табл. 2):
376618538925500498856038925500Таблица 2
t Y(t) t - tˆ (t - tˆ )2 y(t) - y (t - tˆ )( y(t) - y ) yˆ(t) E(t)=y(t)- yˆ(t)
1 40 -4 16 15,11 -60,44 39,49 0,51
2 36 -3 9 11,11 -33,33 35,84 0,16
3 31 -2 4 6,11 -12,22 32,19 -1,19
4 30 -1 1 5,11 -5,11 28,54 1,46
5 24 0 0 -0,89 0,00 24,89 -0,89
6 21 1 1 -3,89 -3,89 21,24 -0,24
7 17 2 4 -7,89 -15,78 17,59 -0,59
8 14 3 9 -10,89 -32,67 13,94 0,06
9 11 4 16 -13,89 -55,56 10,29 0,71
∑ 224 0 60 0 -219 224 0
в) оценить качество построенной модели, проведя ее исследование на адекватность и точность; адекватность модели определим на основе проверки случайности остаточной суммы (метод пик или метод поворотных точек).
Определяем критическое число:
Для N = 9р0 = 2.
Рассчитаем число поворотных точек для нашего ряда:
Рис. 1. График отклонений остатков
Число поворотных точек для нашего ряда р = 5. Так как для нашего ряда выполняется условие р > р0, то E(t) - случайная величина.
Для дальнейших расчетов нам необходимы дополнительные показатели,
представленные в табл. 3.
Таблица 3.
t Y(t) E(t)=y(t)- yˆ(t) E2(t) [E(t)-E(t+1)]2 E(t) *100
Y (t)
1 40 0,51 0,26 0,1225 1,28
2 36 0,16 0,03 1,8225 0,45
3 31 -1,19 1,41 7,0225 3,84
4 30 1,46 2,13 5,5225 4,87
5 24 -0,89 0,79 0,4225 3,70
6 21 -0,24 0,06 0,1225 1,14
7 17 -0,59 0,35 0,4225 3,46
8 14 0,06 0,00 0,4225 0,44
9 11 0,71 0,51 6,46
∑ 224 0 5,54 15,88 25,64
Проверим наличие нормального закона распределения. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:
RS = Emax Emin : SE ,
где Еmax - максимальный уровень ряда остатков:
Еmin - минимальный уровень ряда остатков:
SE - среднее квадратическое отклонение.
Еmax = 1,46;Еmin = -1,19.
RS = (1,46 – (-1,19)):0,832 = 3,18.
Полученное значение попадает в интервал с критическими уровнями 2,58 – 3,54. Следовательно, свойство нормальности распределения выполняется, что позволяет строить доверительный интервал прогноза.
Выполним проверку независимости уровней ряда остатков (метод Дарбина – Уотсона). Вычислим величину:
Вычисляем величину d:
d = d0,, если d0 < 2;
d = 4 - d0,, если d0 ≥ 2.
В нашем случае d = 4 - d0 = 4 – 2,867 = 1,133.
По таблицам значений критерия Дарбина – Уотсона определим для числа значений N = 9 критические значения: dL = 0,82 и dU = 1,32.
Так как dL < d < dU , то нельзя сделать однозначный вывод об отсутствии автокорреляции остатков.
Вывод: два первых условия адекватности выполняются, третье находится в зоне неопределенности...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Практическая работа № 4
Вариант 12
Задание практической работы №4
Для двух показателей экономической системы в таблице приведены временные ряды (смотри варианты заданий).docx
2021-04-29 12:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Работа очень, понравилась. Быстрота. Заказывала первый раз все разьеснила подсказала Умница буду обращаться ещё. Спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
