Создан заказ №917004
9 января 2016
Выполнено исследование сколько сберегает население (y тыс руб ) и сколько оно зарабатывает за год (x
Как заказчик описал требования к работе:
3 вариант.
Сдача 18.01. Желательно иметь решение уже 17.01 к вечеру
Фрагмент выполненной работы:
Выполнено исследование, сколько сберегает население (y, тыс.руб.) и сколько оно зарабатывает за год (x, тыс.руб.). Были получены следующие данные для случайно отобранных 16 чел.:
Xi Yi Xi Yi Xi Yi Xi Yi
2250 50 900 12,5 450 12,5 2500 37,5
450 5 1650 45 1500 37,5 250 5
1000 25,5 950 15 200 2 600 12
1100 25,5 400 10 350 5 1800 40
Требуется исследовать регрессионные зависимости у = f(x) в соответствии со следующей схемой:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Рассчитайте параметры линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровней значимости a =0,1; a=0,05 и a=0,01.
5. Оцените целесообразность аппроксимации исходных данных нелинейной
зависимостью (экспоненциальной, степенной, логарифмической и др.). Рассчитайте её характеристики.
6. Оформите результаты по каждому пункту в пояснительной записке. Сформулируйте выводы по проведенному регрессионному анализу.
Решение:
Для выполнения задания построим вспомогательную статистическую таблицу:
yi
xi (xi - x)2 1/хi
lg xi
lg yi
1 2 3 4 5 6
50 2250 1508291 0,000 3,352 1,699
5 450 327041 0,002 2,653 0,699
25,5 1000 478,5156 0,001 3,000 1,407
25,5 1100 6103,516 0,001 3,041 1,407
12,5 900 14853,52 0,001 2,954 1,097
45 1650 394541 0,001 3,217 1,653
15 950 5166,016 0,001 2,978 1,176
10 400 386728,5 0,003 2,602 1,000
12,5 450 327041 0,002 2,653 1,097
37,5 1500 228603,5 0,001 3,176 1,574
2 200 675478,5 0,005 2,301 0,301
5 350 451416 0,003 2,544 0,699
37,5 2500 2184854 0,000 3,398 1,574
5 250 595791 0,004 2,398 0,699
12 600 177978,5 0,002 2,778 1,079
40 1800 605478,5 0,001 3,255 1,602
Итого 16350 7889844
Линейное уравнение регрессии имеет следующий вид:
Для определения параметров уравнения необходимо решение системы нормальных уравнений:
Найдем параметры уравнения регрессии с помощью встроенного пакета «Регрессия» в Excel. Во входной интервал У введем значения графы 1, интервал Х – графы 2 вспомогательной таблицы.
Получены следующие результаты:
Рис.1. Результаты линейной регрессии
Линейная регрессионная модель имеет вид:
У = 0,16 + 0,021х + е
Коэффициент корреляции (R) = 0,931
Коэффициент детерминации (R2) = 0,868
Значения данных коэффициентов свидетельствуют о наличие сильной взаимосвязи между сбережениями и доходами населения и высокой точности полученной модели, т.к. она объясняет 86,8% вариации сбережений населения.
Для оценки статистической значимости полученного коэффициента детерминации и уравнения регрессии в целом используется F-статистика:
F = 91,768
Fкрит (0,05; 1; 16-2) = 4,60
F > Fкрит , следовательно, полученный коэффициент детерминации является статистически значимым.
Статистическая значимость полученных коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-статистики:
ta= 0,06
tb = 9,58
tкрит (0,05/2 ; 16-2) = 2,510
Поскольку tb больше tкрит, то коэффициент b являются статистически значимыми. Значимость коэффициента а статистически не подтверждается, т.к. ta меньше tкрит.
Рассчитаем прогнозное значение.
Определим среднее значение доходов населения:
x= xin= 1635016 = 1021,9 тыс.руб.
Прогнозное значение доходов составляет:
хр = 1021,9 * 1,1 = 1124,1 тыс. руб.
При величине денежных доходов 1121,1 тыс. руб., размер сбережения домохозяйства составит:
Ур = 0,16 + 0,021 * 1121,1 = 23,7 тыс. руб.
Доверительный 95%-й интервал составит:
ур-tα2,n-2Se1n+(x-xp)2(xi-x)2<yp<ур+tα2,n-2Se1n+(x-xp)2(xi-x)2
Где: Se - остаточное отклонение, которое определяется корнем квадратным из остаточной дисперсии (SS остаток):
Se = 512,717 = 22,643
- доверительный интервал при уровне значимости а = 0,1:
t0,12,16-2 = 2,145
23,7-2,145*22,643116+(1021,9-1124,1)27889844<yp<23,7+2,145*22,643116+(1021,9-1124,1)27889844
23,7-2,145*5,72<yp<23,7+2,145*5,72
11,4 тыс.руб.<yp<36 тыс.руб.
С 95%-й вероятностью и значимостью 10%, при доходе 1121,1 тыс. руб. уровень сбережения населения составит от 11,4 до 36 тыс. руб.
- доверительный интервал при уровне значимости а = 0,05:
t0,052,16-2 = 2,510
23,7-2,510*5,72<yp<23,7+2,510*5,72
9,34 тыс.руб.<yp<38,06 тыс.руб.
С 95%-й вероятностью и значимостью 5%, при доходе 1121,1 тыс. руб. уровень сбережения населения составит от 9,34 до 38,06 тыс. руб.
- доверительный интервал при уровне значимости а = 0,01:
t0,012,16-2 = 3,326
23,7-3,326*5,72<yp<23,7+3,326*5,72
4,67 тыс.руб.<yp<42,73 тыс.руб.
С 95%-й вероятностью и значимостью 1%, при доходе 1121,1 тыс. руб. уровень сбережения населения составит от 4,67 до 42,73 тыс. руб.
Нелинейные уравнения регрессии
- Гиперболическое уравнение регрессии имеет следующий вид:
Для определения параметров уравнения необходимо решение системы нормальных уравнений:
Найдем параметры уравнения регрессии с помощью встроенного пакета «Регрессия» в Excel. Во входной интервал У введем значения графы 1, интервал Х – графы 4 вспомогательной таблицы.
Получены следующие результаты:
Рис.2. Результаты гиперболической регрессии
Регрессионная модель имеет вид:
У = 37,376 - 9481,03х + е
R = 0,798
R2 = 0,636
F = 24,514 > Fкрит (4,60)
ta= 9,093 > tкрит (2,510)
tb = 4,951 > tкрит (2,510)
Данная модель статистически значимая со значимыми коэффициентами регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Выполнено исследование сколько сберегает население (y тыс руб ) и сколько оно зарабатывает за год (x.docx
2018-10-15 15:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил задание намного раньше чем был поставлен срок, а так же был на связи постоянно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
