Д1 Динамика материальной точки Дано m=10 кг f=0 2 V0=1мс μ=1 нсм F=2sinπt2

Как заказчик описал требования к работе:

Выполнить контрольную по теоретической механике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.

Фрагмент выполненной работы:

Д1. Динамика материальной точки. Дано: m=10 кг, f=0,2 , V0=1мс ,μ=1 нсм, F=2sinπt2, α=60° , t=5 с Fтр y x N N F R P P Рассмотрим движение груза на участке АВ. Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось y. mdVydt=-R-Psin60°=-V-0,866mg dVyV+86,6=-0,1dt V0VBdVyV+86,6=-0,10t1dt lnVB+86,6V0+86,6=-0,1t1 VB=87,6e-0,5-86,6=-33,4мс Знак минус свидетельствует о том, что заданной начальной скорости не достаточно, что бы груз достиг точки В. Д2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Колебания материальной точки. Дано: m=4 кг, F0=450 Н,ω=150с-1, х0=0,02м, V0=0, kD=1,5, n=40с-1 Определим коэффициент с упругости пружины. При отсутствии сил сопротивления коэффициент динамичностивычисляется по формуле kD=11-ω2k2 Откуда k2=ω21-1kD=225001-11,5=67500 с-2 С другой стороны, квадрат круговой частоты свободных колебаний без учета сил сопротивления равен k2=cm Следовательно c=k2m=67500∙4=270000 Нм Амплитуда вынужденных колебаний определяется произведением B=λстkD Здесь λст=F0c - деформация пружины при статическом действии F0. λст=450270000=0,0017 м B=0,0017*1,5=0,00225 м Силы, приложенные к грузу А в произвольный момент времени,изображены на рис. Составим дифференциальные уравнения движения груза. mx+cx=F0sin⁡(ωt) которое приводится к канонической форме x+k2x=hsin⁡(ωt) h=F0m=112,5 м/с2 Это дифференциальное уравнение необходимо решать приначальных условиях: x0=x0=0,02м ; x0=V0=0 Общее решение уравнения является суммой двух функций x=x1+x2 где x1 - общее решение однородного уравнения, а x2 – частное решение неоднородного уравнения. Однородное уравнение имеет решение x1=C1coskt+C2sinkt. Частное решение неоднородного уравнения следующее x2=hk2-ω2sinωt=Bsinωt Таким образом x=C1coskt+C2sinkt+0,00225 sin150t Постоянные интегрирования находим из начальных условий x0=C1=x0=0,02 x=-kC1sinkt+kC2coskt+0,3375cos150t x0=259,8C2+0,3375=0 ; C2=-0,0013 Уравнение колебательного движения груза А окончательно примет вид x=0,02coskt-0,0013sinkt+0,00225 sin150t Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от коэффициента расстройки следующая B=λст1-z2 z 0 0,25 0,5 0,75 0,9 1 1,1 1,25 1,5 1,75 2 B*10-3, м 1,7 1,813 2,267 3,886 8,947 ∞ 8,095 3,022 1,36 0,824 0,567 По данным таблицы строим кривую 1, котораяназывается амплитудно-частотной характеристикой системы приотсутствии сопротивления. При наличии силы сопротивления окружающей среды,пропорциональной скорости груза, дифференциальное уравнениедвижения системы будет иметь вид x+2nx+k2x=hsin⁡(ωt) где n - коэффициент затухания. Величина амплитуды вынужденных колебаний находится поформуле B=λст1-z22+4b2z2 где b - относительный коэффициент затухания b=nk=40259,8=0,154. z 0 0,25 0,5 0,75 0,9 1 1,1 1,25 1,5 1,75 2 B*10-3, м 1,7 1,807 2,22 3,436 5,059 5,519 4,265 2,494 1,276 0,798 0,555 Д3. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела Дано: m1=60 кг, m2=10 кг , ω0=-5c-1 ,a=1 м, b=1,2 м, AM=0,4 м, Mz=74Нм, α=30° , t1=2 с , t2=6 с, MK=S=0,3t-t1 z ω B M O P1 P2 A Mz Запишем равенство, выражающее теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно оси Z dKzdt=Mze где Kz - кинетический момент механической системы, состоящей в данном случае из кинетического момента тела D и кинетического момента точки К, относительно оси Z; Mze - главный момент внешних сил. приложенных к системе, относительно оси Z. Рассмотрим движение системы в отрезке времени 0,t1. В произвольный момент времени на систему действуют внешние активные силы P1, P2, Mz и реакции подшипников, главный момент которых относительно оси Z равен вращающему моменту Mz=74 Нм. Кинетический момент данной системы равен сумме Kz=KDz+KTz где KDz и KTz - кинетические моменты тела D и точки К относительно оси Z. Тело D вращается относительно неподвижной оси, поэтому KDz=IDzω Здесь ω - угловая скорость тела, а IDz=m1b26 - его момент инерции относительно оси Z. Кинетический момент материальной точки К, закрепленной в точке M желоба KTz=mzm2VM=m2VM∙OМ=m2ω∙OМ2=m2ωAMsin302=0,25m2ωAM2 Тогда Kz=m1b26+0,25m2AM2ω=60∙1,226+0,25∙10∙0,42ω=14,8ω 14,8dωdt=74 dω=5dt ; ω1-ω0=5t1 ω1=ω0+5t1=-5+10=5c-1 Рассмотрим движение системы в отрезке времени t1,t2. Mz K A B ω P2 O1 z P1 Mze=0 Тогда dKzdt=0; Kzt1=Kzt2 В момент времени t2 тело D вращается с угловой скоростью ω2. При этом точка К совершает сложное движение. Kzt2=KDzt2+KTzt2 KDzt2=IDzω=m1b26ω2 KTzt2=mzm2VK=mzm2VKотн+VKпер Так как относительная скорость направлена вдоль АВ и пересекает ось Z, то ее момент относительно данной оси будет равен 0. KTzt2=mzm2VKпер=m2ω2O1K2=m2ω2AM+MKt2sin302=0,25m2ω2AM+0,3t2-t12 Тогда Kzt2=m1b26+0,25m2AM+0,3t2-t12ω2=60∙1,226+0,25∙10∙0,4+0,36-22ω2=16,9ω2 Kzt1=14,8ω1=74 Нмс ω2=4,38c-1 Д4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы Дано: mA=250кг, mB=80кг, mD=10кг, M=600 Нм, F=200 Н , SA=2 м ρB=0,3 м, RВ=0,8 м, rВ=0,5 м,RD=0,2 м, f=0,1, k=0,05RВ F M PD NB Mтр Fтр NA SA PB 30o PA Решение: Запишем теорему об изменении кинетической энергии механической системы. T-T0=Ake где T0=0, так как в начальный момент времени система находится в покое T=TA+TB+TD TA=mAVA22 –совершает поступательное движение. TB=mBVcB22+IcBωB22 –совершает плоское движение (IcB=mBρB2). TD=IcDωD22 совершает вращательное движение (IcD=0,5mDRD2). Выразим все скорости через скорость груза A. ωB=VARB-rB;VcB=ωBRB=VARBRB-rB; ωDRD=ωBRB+rB; ωD=VARB+rBRB-rBRD Тогда T=mAVA22+mBRB2VA22RB-rB2+mBρB2VA22RB-rB2+0,5mDRD2RB+rB2VA22RB-rB2RD2==VA20,5mA+0,5mBRB2+ρB2RB-rB2+0,25mDRB+rB2RB-rB2=VA2125+40∙8,1+2,5∙18,8=496VA2 Найдем сумму работ внешних сил, действующих на систему. Ake=AF+AFтр+APA+APB+AM+AMтр Работа силы реакции опоры NB будет равняться нулю, так как приложена к центру скоростей. Работы сил ND и PD будут равняться нулю, так как приложены к неподвижной оси. Работа силы NA будет равняться нулю, так сила как перпендикулярна к перемещению SA. Составим формулы связи движений, выразим их через перемещение тела A. φB=SARB-rB;SB=φBRB=SARBR...Посмотреть предложения по расчету стоимости