Создан заказ №849627
3 декабря 2015
16 В табл представлены результаты наблюдений за и Y X1 X2 0 906 3330 77
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа. Оформление в Эксель + Пояснения в Ворд
Фрагмент выполненной работы:
16. В табл. представлены результаты наблюдений за и , :
Y X1 X2
0,906 3330 77,2
0,905 3808 75,7
0,545 2415 62,6
0,894 3295 78
0,9 3504 78,2
0,932 3056 79
0,74 3007 67,6
0,701 2844 69,8
0,744 2861 68,4
0,921 3259 77,9
0,927 3350 78,1
0,802 3344 72,5
1) Найти МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида . Пояснить смысл полученных результатов.
2) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Сделать вывод.
4) Рассчитать значение множественного коэффициента детерминации. Сделать вывод.
5) Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Построить прогноз в точке . Сделать вывод.
Рекомендация. По итогам выполнения п. 2 исключить из уравнения регрессии незначимую переменную и построить новое уравнение регрессии. Затем при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу H0: генеральные коэффициенты детерминации равны. По итогам теста Фишера сделать вывод, исключение незначимой переменной оказало существенное влияние на качество регрессионной модели или нет.
Решение:
1) Найдем МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида . Поясним смысл полученных результатов.
По таблице исходных данных составить систему нормальных уравнений, для чего запишем следующие матрицы:
Найдем матрицу моментов:
Вычислим следующую матрицу:
Составим систему нормальных уравнений:
Решение в матричном виде будет иметь следующий вид:
где обратная матрица к матрице В.
Найдем обратную матрицу по формуле:
Находим решение системы в матричном виде:
Следовательно, регрессионные коэффициенты равны:
На основании полученных оценок параметров составим уравнение производственной функции:
Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении увеличения на 0,000067 ед; при изменении на один процентный пункт изменится в направлении увеличения на 0,01832 ед.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
0,906 3330 77,2 3016,98 69,9432 257076 11088900 5959,84 0,820836
0,905 3808 75,7 3446,24 68,5085 288265,6 14500864 5730,49 0,819025
0,545 2415 62,6 1316,175 34,117 151179 5832225 3918,76 0,297025
0,894 3295 78 2945,73 69,732 257010 10857025 6084 0,799236
0,9 3504 78,2 3153,6 70,38 274012,8 12278016 6115,24 0,81
0,932 3056 79 2848,192 73,628 241424 9339136 6241 0,868624
0,74 3007 67,6 2225,18 50,024 203273,2 9042049 4569,76 0,5476
0,701 2844 69,8 1993,644 48,9298 198511,2 8088336 4872,04 0,491401
0,744 2861 68,4 2128,584 50,8896 195692,4 8185321 4678,56 0,553536
0,921 3259 77,9 3001,539 71,7459 253876,1 10621081 6068,41 0,848241
0,927 3350 78,1 3105,45 72,3987 261635 11222500 6099,61 0,859329
0,802 3344 72,5 2681,888 58,145 242440 11182336 5256,25 0,643204
сумма 9,917 38073 885 31863,2 738,4417 2824395 122237789 65593,96 8,358057
ср.знач
0,826416667 3172,75 73,75 2655,267 61,536808 235366,3 10186482,42 5466,163 0,69650475
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительнонеизвестных параметров
Или воспользоваться готовыми формулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим но формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении на 1% (при неизменном ) увеличивается в среднем на 0,000067ед., а при увеличении на 1% (при неизменном ) увеличивается в среднем на 0,018 ед.
2) Проверим значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05:
Оценим статистическую значимость параметров чистой регрессиис помощью критерия Стьюдента. Рассчитаем стандартные ошибкикоэффициентов регрессии по формулам:
Фактические значения г-критерия Стьюдента:
и
Табличное значение критерия при уровне значимости ичисле степеней свободы составит .Таким образом, признается статистическая значимость параметра , т.к. и отвергается статистическая значимость параметра , т.к. .
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95.
Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
,
Так как в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается равным нулю, так как он одновременно не может принимать и положительное, и отрицательное значения. Тем самым он признается неадекватным.
,
Так как границы интервала для параметра β2 не содержат противоречивых результатов. Тем самым, можно уверенно утверждать об адекватности полученного параметра парной линейной регрессии.
4) Рассчитать значение множественного коэффициента детерминации.
Коэффициент множественной корреляции:
Коэффициент множественной корреляции указывает на весьмасильную связь всего набора факторов с результатом.
5) Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение критерия Фишера:
Получили, что(при ), т.е...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 декабря 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
16 В табл представлены результаты наблюдений за и
Y X1 X2
0 906 3330 77.docx
2015-12-07 16:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена в срок, все сделано по требованию, автора рекомендую, спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
