Создан заказ №837150
29 ноября 2015
Контрольная работа № 2 Вариант 4 В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн
Как заказчик описал требования к работе:
Просто сделать без ошибок (excel) (если есть возможность пояснить действия, то буду дико благодарен и поставлю наивысший комментарий с оценкой). Последовательность действий и примеры есть в методичке. ВАРИАНТ 12, таблицу для второй части контрольной с иксами прикладываю отдельно.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 2
Вариант 4
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 30 28 33 37 40 42 44 49 47
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием Мастера диаграмм.
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
6) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания = 0,4 и = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
8) Фактические значения показателя, результаты моделирования по двум моделям ( и лучшей модели Брауна) и прогнозирования представить графически.
Решение:
1. Проверка наличия аномальных наблюдений
Используем критерий Ирвина
Рассчитываем:
где σy – среднеквадратическое отклонение:
Среднее значение:
.
Среднеквадратическое отклонение
.
Таблица 2. Расчетная таблица
t Y(t)
1 30 79,01
2 28 118,57 0,269408
3 33 34,68 0,67352
4 37 3,57 0,538816
5 40 1,23 0,404112
6 42 9,68 0,269408
7 44 26,12 0,269408
8 49 102,23 0,67352
9 47 65,79 0,269408
Сумма 350 440,89
Если t превышает табличное значение, то уровень считается аномальным. Из таблицы 2 видно, что ни одно из значений λt не превышает критического значения, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.
2. Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А16 и В16 соответственно, а в ячейку Е11 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E2:E10),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 1. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 2 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0=25,722, а1=2,633.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
Матрица :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
= 350
1908
= 25,7222
2,633
Уравнение регрессии:
с использованием Мастера диаграмм.
Рис. 2 – График фактических данных и линейного тренда
Угловой коэффициент показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,633 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9437 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 94,37 % описывается линейной моделью.
3) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 3 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=4.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3. Расчетная таблица
t Y(t)
1 30 28,36 1,644
2,704
2 28 30,99 -2,989 1,644 -4,633 21,468 8,933
3 33 33,62 -0,622 еmin =-2,989 2,367 5,601 0,387
4 37 36,26 0,744 -0,622 1,367 1,868 0,554
5 40 38,89 1,111 0,744 0,367 0,134 1,235
6 42 41,52 0,478 1,111 -0,633 0,401 0,228
7 44 44,16 -0,156 0,478 -0,633 0,401 0,024
8 49 46,79 2,211 -0,156 2,367 5,601 4,889
9 47 49,42 -2,422 еmах=2,211 -4,633 21,468 5,867
Сумма
350
0,000 2,422 -4,067 56,942 24,822
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
где , в соответствии с результатами таблицы имеем
еmах= 2,211, еmin = -2,989.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели: модель признается адекватной исследуемому процессу.
4. Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 2
Вариант 4
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.docx
2016-12-16 23:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор профессионал, работа выполнена на отлично. Преподаватель от работы был в восторге. Всем советую сотрудничать с Еленой!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
