Создан заказ №764686
24 октября 2015
Условие задачи Проверить адекватность математической модели с помощью критерия Фишера
Как заказчик описал требования к работе:
Проверить адекватность математической модели с помощью критерия Фишера. Найти коэффициенты Множественной корреляции и детерминации
Фрагмент выполненной работы:
Условие задачи: Проверить адекватность математической модели с помощью критерия Фишера. Найти коэффициенты множественной корреляции и детерминации.
Вариант 2 – Матрица планирования и результаты эксперимента
№ п/п Влажность рН Температура Поток фильтрата, л/сут.
Код % Код рН Код оС
9 -1 50 -1 5 -1 25 0,9
10 +1 90
2,6
11 -1 50 +1 8
1,7
12 +1 90
2,2
13 -1 50 -1 5 +1 45 1,3
14 +1 90
3,0
15 -1 50 +1 8
1,7
16 +1 90
2,6
Решение:
. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оценка уравнения регрессии.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор sполучается из выражения: s = (XTX)-1XTY
К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 50 5 25
1 90 5 25
1 50 8 25
1 90 8 25
1 50 5 45
1 90 5 45
1 50 8 45
1 90 8 45
Матрица Y
0.9
2.6
1.7
2.2
1.3
3
1.7
2.6
Матрица XT
1 1 1 1 1 1 1 1
50 90 50 90 50 90 50 90
5 5 8 8 5 5 8 8
25 25 25 25 45 45 45 45
Умножаем матрицы, (XTX)
8 560 52 280
560 42400 3640 19600
52 3640 356 1820
280 19600 1820 10600
В матрице, (XTX) число 8, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
16
1216
104.6
572
Находим обратную матрицу (XTX)-1
5.535 -0.0219 -0.361 -0.0438
-0.0219 0.000313 0 0
-0.361 0 0.0556 0
-0.0438 0 0 0.00125
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = 5,535 -0,0219 -0,361 -0,0438
-0,0219 0,000313 0 0
-0,361 0 0,0556 0
-0,0438 0 0 0,00125
* 16
1216
104,6
572
= -0,842
0,03
0,0333
0,015
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = -0.84 + 0.03X1 + 0.0333X2 + 0.015X3
2. Матрица парных коэффициентов корреляции R.
Число наблюдений n = 8. Число независимых переменных в модели равно 3, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 5. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (8 х 5).
Матрица, составленная из Y и X
1 0.9 50 5 25
1 2.6 90 5 25
1 1.7 50 8 25
1 2.2 90 8 25
1 1.3 50 5 45
1 3 90 5 45
1 1.7 50 8 45
1 2.6 90 8 45
Транспонированная матрица.
1 1 1 1 1 1 1 1
0.9 2.6 1.7 2.2 1.3 3 1.7 2.6
50 90 50 90 50 90 50 90
5 5 8 8 5 5 8 8
25 25 25 25 45 45 45 45
Матрица XTX.
8 16 560 52 280
16 35.64 1216 104.6 572
560 1216 42400 3640 19600
52 104.6 3640 356 1820
280 572 19600 1820 10600
Полученная матрица имеет следующее соответствие:
∑n ∑y ∑x1 ∑x2 ∑x3
∑y ∑y2 ∑x1 y ∑x2 y ∑x3 y
∑x1 ∑yx1 ∑x1 2 ∑x2 x1 ∑x3 x1
∑x2 ∑yx2 ∑x1 x2 ∑x2 2 ∑x3 x2
∑x3 ∑yx3 ∑x1 x3 ∑x2 x3 ∑x3 2
Найдем парные коэффициенты корреляции.
Признаки x и y ∑xi
∑yi
∑xiyi
Для y и x1 560 70 16 2 1216 152
Для y и x2 52 6.5 16 2 104.6 13.075
Для y и x3 280 35 16 2 572 71.5
Для x1 и x2 52 6.5 560 70 3640 455
Для x1 и x3 280 35 560 70 19600 2450
Для x2 и x3 280 35 52 6.5 1820 227.5
Признаки x и y
Для y и x1 400 0.455 20 0.675
Для y и x2 2.25 0.455 1.5 0.675
Для y и x3 100 0.455 10 0.675
Для x1 и x2 2.25 400 1.5 20
Для x1 и x3 100 400 10 20
Для x2 и x3 100 2.25 10 1.5
Матрица парных коэффициентов корреляции R:
- y x1 x2 x3
y 1 0.889 0.0741 0.222
x1 0.889 1 0 0
x2 0.0741 0 1 0
x3 0.222 0 0 1
Для отбора наиболее значимых факторов xi учитываются следующие условия:
- связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи;
- связь между факторами должна быть не более 0.7. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции rxjxi > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.;
- при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.
В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r|<0.7, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности факторов.
Проверим значимость полученных парных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. Коэффициенты, для которых значения t-статистики по модулю больше найденного критического значения, считаются значимыми.
Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx1 по формуле:
где m = 1 - количество факторов в уравнении регрессии.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
tкрит(n-m-1;α/2) = (6;0.025) = 2.447
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим
Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx2 по формуле:
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим
Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx3 по формуле:
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим
Таким образом, связь между (y и xx1 ) является существенной.
Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор x1 (r = 0.89), значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым.
Тестирование и устранение мультиколлинеарности.
Наиболее полным алгоритмом исследования мультиколлинеарности является алгоритм Фаррара-Глобера. С его помощью тестируют три вида мультиколлинеарности:
1. Всех факторов (χ2 - хи-квадрат).
2. Каждого фактора с остальными (критерий Фишера).
3. Каждой пары факторов (критерий Стьюдента).
1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условие задачи Проверить адекватность математической модели с помощью критерия Фишера.docx
2017-05-25 21:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Качественно и раньше срока!Днём заказал, к вечеру автор уже предоставил выполненную работу!Спасибо большое!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
