Создан заказ №696774
18 августа 2015
Доходность портфеля Описать задачу размещения валютных средств по различным видам ценных бумаг
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по международным отношениям, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Доходность портфеля
Описать задачу размещения валютных средств по различным видам ценных бумаг. Набор ценных бумаг называется портфелем.
Стоимость портфеля – это сумма стоимостей всех видов ценных бумаг.
р – текущая стоимость портфеля ценных бумаг;
р' – стоимость портфеля ценных бумаг через год;
(р' – р)/ р – доходность портфеля.
хi - доля затрат на приобретение ценных бумаг i – го вида;
∑хi = 1.
di – доходность ценных бумаг i – го вида, % в год;
dp – доходность портфеля ценных бумаг
dp = ∑xidi
Mi = M [di] – математическое ожидание доходности (средняя ожидаемая доходность):
σi – среднее квадратическое отклонение доходности ценной бумаги i – го вида.
Вопрос:
-Рассмотреть математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля, которую предложил Г. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Марковиц.
-Показать, что задача равносильна минимизации риска портфеля.
-Рассмотреть портфель Марковица при наличии на рынке безрисковых ценных бумаг, т.е. портфель Тобина (портфель Тобина минимального риска).
Решение:
Пусть – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i – ого вида. Весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть - доходность в процентах i – ого вида в расчете на одну денежную единицу.
Найдем доходность всего портфеля . С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен , с другой – стоимость бумаг i – ого вида увеличится с х до , так что суммарная стоимость портфеля будет . Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем:
(1.1)
Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (1.1).
Как правило, доходность колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть ,- средняя ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е.- математическое ожидание доходности и , где - дисперсия i – ой доходности. Будем называть соответственно эффективностью и риском i – ой ценной бумаги. Обозначим через ковариацию доходностей ценных бумаг i – ого и j – ого видов.
Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть, обозначим его через . Дисперсия доходности портфеля есть . Так же, как и для ценных бумаг назовем соответственно эффективностью и риском портфеля .
Рассмотрим математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля предложенную Г. Марковицем:
Найдем , минимизирующие вариации портфеля
(1.2)
при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля , т.е. .
Поскольку - доли, то в сумме они должны составлять единицу:.
В такой постановке минимизация вариации равносильна минимизации риска портфеля, поэтому задача Марковица может быть сформулирована следующим образом.
Найти , минимизирующие риск портфеля:
(1.3)
где - матрица ковариацию.
при условии, что учитываются следующие ограничения:
;
(1.4)
.
Решая задачу с помощью табличного процессора Excel и его надстройки Поиск решения, получим (рис.1):
=0,739
х1 =0,58; х2=0; х3=0; х4=0,01; х5=0,41.
Рис. 1 – Оптимальный портфель ценных бумаг Марковица минимального риска
Портфель Тобина минимального риска подразумевает, что если на рынке есть безрисковые бумаги (к таким можно отнести с некоторой натяжкой государственные ценные бумаги), то решение задачи об оптимальном портфеле сильно упрощается и приобретает новое качество.
Пусть - эффективность безрисковых бумаг (12%), а х0 – доля капитала, вложенного в них, тогда в рисковую часть портфеля вложена часть всего капитала. Пусть - эффективность и – вариация (дисперсия) рисковой части портфеля и – риск этой рисковой части. Тогда эффективность всего портфеля равна , вариация портфеля равна и риск портфеля равен (считается, что безрисковые бумаги некоррелированны с остальными). Исключая , получим , т.е. эффективность портфеля линейно зависит от его риска. Задача Марковица об оптимальном портфеле в этом случае такова:
(1.5)
Изложим теперь окончательное решение этой задачи, полученное Тобиным...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 августа 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Доходность портфеля
Описать задачу размещения валютных средств по различным видам ценных бумаг.jpg
2018-11-15 05:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору, задание сделано в срок и очень качественно. Одногруппники напугали очень строгим преподавателем, что с 1 раза зачет она не ставит, а по заданию, которое сделал автор сразу поставили отличную оценку и очень похвалили) Спасибо)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
