Создан заказ №4444871
4 декабря 2019
Метод оптимизации Давидона по дисциплине "Оптимизация и оптимальное управление"
Как заказчик описал требования к работе:
Реферат должен содержать следующие разделы:
– общее математическое описание метода,
– алгоритм поиска оптимального решения,
– численный пример.
Тема: "Метод Давидона" (оптимизация). Обязательно список использованной литературы в конце реферата
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Метод Давидона является популярным методом вычисления нескольких наименьших (или самых больших) собственных значений большой разреженной вещественной симметричной матрицы. Он эффективен, когда матрица почти диагональна, т. е. если матрица собственных векторов близка к матрице идентичности. Он в основном используется для задач теоретической химии (ab initio вычисления в квантовой химии), где матрицы сильно диагонально доминируют. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Подобно методу Ланцоса, метод Дэвидсона является итерационным методом проекции, который, однако, не использует преимущества подпространств Крылова, но использует процедуру Рэлея–Ритца с некрыловскими пространствами и расширяет пространства поиска по-другому.
В дополнение к известному методу определения всех собственных значений (и собственных векторов) симметричной матрицы Якоби предложил следующий метод улучшения известных приближений собственных значений-собственных векторов.
Предположим, что A диагонально доминирует, и пусть α := a11-максимальный диагональный элемент. Тогда α-приближение к максимальному собственному значению, а e1-приближение к соответствующему собственному вектору.
Поскольку пространство поиска расширяется на v и поскольку u уже содержится в текущем пространстве поиска, новое пространство поиска будет содержать, в частности, вектор t: = (A-θI) - 1u.
t-это улучшение пары Ритца (θ, u) на один шаг обратной итерации со сдвигом θ и начальным вектором u. следовательно, метод Якоби-Дэвидсона можно рассматривать как ускорение обратной итерации и можно ожидать, что он будет сходиться по крайней мере так же быстро, как обратная итерация (т. е. квадратичная или даже кубическая).
Недостатком метода Давидона является то, что на каждом шаге приходится решать линейную систему с изменяющейся матрицей коэффициентов A-ii.
Было отмечено, что быстрая сходимость сохраняется, если поправочное уравнение решается только приблизительно.
Слейпен и Ван дер Ворст предлагают использовать MINRES, если A симметрично и GMRES или BiCGStab в противном случае, и использовать подходящий предобуславливатель K для A-ii в любом случае.
Любой другой приблизительный метод хорош, если учитывается только проектор I-uuHПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
5 декабря 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Метод оптимизации Давидона по дисциплине "Оптимизация и оптимальное управление".docx
2019-12-08 17:40
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Ответственный автор. всегда оперативно отвечает. никаких вопросов по работе ! что попросил - то и получил) рекомендую. хороший исполнитель
Хочешь такую же работу?
300 ₽
