Создан заказ №43167
5 августа 2013
Модели(интерпретации) геометрии Лобачевского
Как заказчик описал требования к работе:
Предмет:геометрия.Требования:обязательно нужно использовать учебник Прасолов В.В. - Геометрия Лобачевского (3-е издание) - 2004(глава 3) и решить все(или хотя бы большую часть) задачи его третьей главы. Курсовая должна содержать не менее 20 страниц. В курсовой должны быть рисунки.Мне не нужно, чтобы
курсовая была полностью уникальна, но её НЕуникальность должна заключаться в "списывании" с учебников, уч.пособий и другой учебной лит-ры!!!! а НЕ в скачивании с бесплатных интернет-ресурсов, я так и сама могу!После каждого абзаца должна быть ссылка на лит-ру из списка лит-ры.Например: [2, С. 15]. Это относится и к теоремам, определениям и док-вам.В списке лит-ры должно быть не менее 4 и не более 7 источников. Всё остальное по ГОСТам
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Введение.
Потребности практики, в частности землеустройства и строительства побуждали ученых и практиков древности накапливать и систематизировать необходимые сведения из геометрии. Со временем количество накопленных знаний стало столь велико, что возникла потребность в построении системы геометрических знаний, основанной на логике. В древней Греции было предложено ряд изложений концепций геометрии, но наибольшую известность приобрели труды древнегреческого ученого Евклида, жившего в III столетии до н.э. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сочинения Евклида, называемые “Начала”, состоят из тринадцати книг, содержание которых охватывает материал, соответствующий в основном современному школьному курсу элементарной геометрии. “Начала” Евклида в течении 2000 лет были основной книгой, по которой народами всей земли изучалась геометрия. Евклид начинает свое изложение с перечисления основных положений, на которые опирается вся система этой науки. К этим положениям относит 1) определения;2) аксиомы и постулаты. Приведем примеры определений из “Начал”
Точка есть то, что не имеет частей.
Линия есть длина без ширины.
Прямая есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.
Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
Приведем примеры ряда постулатов.
От всякой точки до другой можно провести прямую линию.
Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой.
Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, пересекающая две прямые , образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, то эти прямые, при неограниченном продолжении пересекутся с той стороны, где эта сумма меньше.
Все эти предложения называются постулатами, так как содержат в себе допущение(postulatum- допущение).
Приведем примеры некоторых аксиом.
Равные одному и тому же равны между собой.
Если к равным добавляются равные то и суммы будут равны.
Если от равных отнимаются равные то и остатки будут равны.
Аксиома 7 содержит определение геометрического равенства(конгруэнтности)
Совмещающиеся друг с другом равны между собой.
Все последующее изложение геометрии в “Началах” состоит из предложений-теорем, каждое из которых выводится на основе ранее установленных, т.е. сопровождается доказательством. Все дальнейшее развитие геометрии шло в направлении усовершенствования системы Евклида, устранения неточностей, включения новых теорем. При этом особое внимание геометров привлекал 5 –ый постулат, в силу слишком сложной формулировки и не очень очевидного заключения. Над усовершенствованием книги Евклида работали такие ученые древности как Архимед, Аполоний, Папп, но все попытки доказать пятый постулат или заменить его формулировку другим, совершенно очевидным утверждением были безуспешны. В средние века над аналогичной задачей работали ученые арабского Востока, но также безуспешно. С началом эпохи Возрождения у европейских ученых вновь пробуждается интерес к геометрии. Вместе с изучением “Начал” вновь возникают попытки доказательства 5-го постулата. К этому моменту выяснилось, что пятый постулат можно заменить другими, эквивалентными предложениями, например, 5- ый постулат был бы доказан, если бы было доказано одно из следующих предложений:
Через данную точку к данной прямой можно провести одну и только одну параллельную прямую.
Существует треугольник, сумма внутренних углов которого равна двум прямым и т.д.
Однако доказательство этих предложений встретило такие же непреодолимые трудности как и доказательство пятого постулата в исходной формулировке. Очень большое влияние на все последующие работы по геометрии оказали исследования французского геометра Лежандра(1752-1833 гг.) Им был установлен целый ряд важных фактов, связанных с пятым постулатом., именно
Сумма внутренних углов треугольника не может быть больше двух прямых углов.
Если у какого то треугольника сумма внутренних углов равна двум прямым, то и у всякого треугольника сумма внутренних углов равна двум прямым.
Лежандру оставалось доказать, что сумма внутренних углов треугольника не может быть меньше двум прямым, но здесь его ждала неудача, доказательства были ошибочными, так как опирались на недоказанные утверждения. Итак , на протяжений тысячелетий доказательство пятого постулата было безуспешным, возникает предположение, что его нельзя доказать. Тогда возможно построение геометрии с заменой пятого постулата альтернативным утверждением, т.е. иной геометрии, отличной от геометрии Евклида. Первым выступил в печати с сообщением об открытии новой неевклидовой геометрии российский ученый, профессор и ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский(1794-1856 гг.)О своем открытии он сообщил в докладе физико-математическому факультету Казанского университета 24 февраля 1826 года. Позднее, начиная с 1829 года . он опубликовал на эту тему ряд больших работ, переведенных позднее на европейские языки. В 1832 году вышла работа венгерского математика Яноша Больяи, который независимо от Н.И. Лобачевского пришел к открытию неевклидовой геометрии. Первоначально новая геометрия встречалась с недоверием а то и с издевательствами и насмешками. И только работы крупнейших европейских ученых второй половины 19 века показали, что неевклидова геометрия Лобачевского-Больяи является такой же безупречной и внутренне не противоречивой как и геометрия Евклида. Особенно большое впечатление произвела работа итальянского геометра Е.Бельтрами(1835-1900 гг.) , который показал что неевклидова геометрия Лобачевского реализуется на особой поверхности- псевдосфере. Следует отметить работы немецкого математика Б.Римана(1826-1866 гг.), который построил геометрию, в которой параллельных вообще не существует, все прямые пересекаются в одной точке. И только на рубеже 19-20 веков в работах английского математика А.Кэли, немецкого математика Ф.Клейна и французского математика А.Пуанкаре были построены геометрические модели, в которых реализуются все предложения неевклидовой геометрии. Этим была окончательно доказана непротиворечивость этой геометрии и ее логическая равноправность с геометрией Евклида.
В данной работе освещаются в точной современной постановке групповые и метрические свойства моделей неевклидовой геометрии Ф.Клейна и А. Пуанкаре. Используемый современный аналитический аппарат позволяет избежать каких либо неточностей в понимании геометрических закономерностей неевклидовой геометрии и легко получать новые закономерности. Список использованной литературы насчитывает 19 названий.
Модели неевклидовой геометрии Клейна и Пуанкаре.
Модель Ф.Клейна неевклидовой геометрии представляет собой единичный круг, в котором точки новой геометрии – это обычные точки, а прямые- хорды круга. При этом выполняются все положения так называемой абсолютной геометрии, т.е. геометрии, независимой от пятого постулата, а вместо пятого постулата выполняется предположение Лобачевского, через точку вне прямой можно провести бесконечное число прямым, параллельных данной (см. рис.1Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 августа 2013
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Модели(интерпретации) геометрии Лобачевского.docx
2018-04-19 21:22
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа сделана хорошо. В начале возникло недопонимание, но за гарантийный срок автор исправил все недочеты.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
