Создан заказ №4079508
31 мая 2019
1 Две строительные фирмы учувствуют в конкурсе по возведению объектов инфраструктуры
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить задание по теории игр, вариант 24.
Фрагмент выполненной работы:
1. Две строительные фирмы учувствуют в конкурсе по возведению объектов инфраструктуры. Каждая фирма решает подать ли лишь заявку или представить развернутый проект. Затраты на сбор документов для подачи простой заявки каждая фирма оценивает в 3 единиц. Затраты на подготовку развернутого проекта составляют 8 единиц. Прибыль от победы и реализации проекта конкурса фирмы оценивают в 22 единицы. Конкурс побеждает та фирма, которая предоставит лучшее описание проекта. (работа была выполнена специалистами author24.ru) В случае если обе фирмы предоставляют на конкурс материалы одинакового качества, то обе фирмы выигрывают конкурс и возводят объект совместно, деля при этом прибыль пополам. Составьте матрицу выигрыша для одного из игроков.
2. Свести к задаче линейного программирования (без решения).
3. Проверить являются ли смешанные стратегии X и Y оптимальными для заданной матрицы.
Решение:
1.
Рассмотрим следующие стратегии:
А1 – первая фирма подает заявку;
А2 – первая фирма представляет развернутый проект;
В1 – вторая фирма подает заявку;
В2 – вторая фирма представляет развернутый проект.
Если первая фирма подает заявку (при этом вторая фирма подает заявку), то тратит 3 единицы и получает прибыль 11 единиц. Выигрыш составляет 8 единиц.
Если первая фирма подает заявку (при этом вторая фирма представляет развернутый проект), то тратит 3 единицы. Выигрыш составляет -3 единиц.
Если первая фирма представляет развернутый проект (при этом вторая фирма подает заявку), то тратит 8 единиц и получает прибыль 22 единиц. Выигрыш составляет 14 единиц.
Если первая фирма представляет развернутый проект (при этом вторая фирма представляет развернутый проект), то тратит 8 единиц и получает прибыль 11 единиц. Выигрыш составляет 3 единиц.
Составляем матрицу выигрыша первого игрока:
2.
B1 B2 B3
A1 0 -1 1
A2 -1 0 -3
A3 -2 -2 2
Пусть игрок А применяет стратегию А1 с частостью х1 , А2 с частостью х2 и А3 с частостью х3, при этом, естественно х1 + х2 + x3 = 1. При оптимальном ведении игры его выигрыш при применении каждой из стратегий не меньше цены игры:
(1)
Добавим естественные условия нормировки:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; х1 + х2 + x3 = 1.
Разделим почленно неравенства (1) и условия нормировки на ν, и обозначим t1 = x1/ν ; t2 = x2/ν ; t3 = x3/ν.
Тогда получим систему неравенств (2).
Условие нормировки преобразуется к виду t1 + t2 + t3 = 1/ν. Так как игрок А стремится увеличить свой выигрыш (ν устремить к максимуму), то обратная величина, равная t1 + t2 + t3, должна стремиться к минимуму. Положим Z = t1 + t2 + t3 и будем интерпретировать ее как целевую функцию.
Таким образом, получили оптимизационную задачу: нахождения минимума линейной функции в заданной области, задаваемой линейными ограничениями. Определению подлежат как величина минимума, так и координаты точки, в которой минимум достигается.
Эта задача называется задачей линейного программирования (ЗЛП). В нашем случае она имеет вид
(2)
Z = t1 + t2 + t3 → min...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 июня 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 Две строительные фирмы учувствуют в конкурсе по возведению объектов инфраструктуры.docx
2020-10-14 12:58
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Работа выполнена в срок, все недочеты были исправлены автором, работа сдана на отлично.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
