выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Для биматричной игры 6 2 2 5 1 3 5 3 1 Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №4028413

19 мая 2019

Для биматричной игры 6 2 2 5 1 3 5 3 1 Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Для биматричной игры 6 2 2 5 1 3 5 3 1. Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*,q*)=((p, –p), (q, 1 – q)) аналитическим способом. Платежная матрица игрока А: 6225. Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (1,1), (2,2). Платежная матрица игрока В: 1353. Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,2), (2,1). Биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, поэтому она неразрешима в чистых стратегиях. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Необходимо искать решение в смешанных стратегиях. Итак, чтобы в биматричной игре: А= (a), В = (b) пара (p, q), определяемая равновесие в смешанных стратегиях, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих неравенств: (p – 1) ∙ (C∙q – α) ≥ 0, p ∙ (C∙q – α) ≥ 0; 0 ≤ p ≤ 1; (q – 1) ∙ (D∙p – β) ≥ 0, q ∙ (D∙p – β) ≥ 0; 0 ≤ q ≤ 1, где C = a11 – a12 – a21 – a22; α = a22 – a12; D = b11 – b12 – b21+b22; β = b22 – b21. Таким образом: C = 6 – 2 – 2 + 5 = 7; α = 5 – 2 = 3; D = – 3 – 5 + 3 = – 4; β = 3 – 5 = – 2. (p – 1) ∙ (7∙q – 3) ≥ 0; p ∙ (7∙q – 3) ≥ 0; (q–1) ∙ ( – 4∙p+2) ≥ 0; q ∙ (– 4∙p+2) ≥ 0. В итоге получаем: 1) p=1, q ≥ 3/7 p=0, q ≤ 3/7 0 ≤ p ≤ 1, q=3/7; 2) q=1, p ≤ 1/2 q=0, p ≥ 1/2 0 ≤ q ≤ 1, p=1/2. Рассматриваемая игра имеет единственную ситуацию равновесия (p*,q*), где оптимальными стратегиями по Нэшу являются: p* = (1/2;1/2) ; q* = (3/7;4/7). Она может быть реализована при многократном повторении игры (то есть при многократном воспроизведении описанной ситуации) следующим образом: игрок А должен использовать чистые стратегии 1 и 2 с частотами 1/2 и 1/2, а игрок В – чистые стратегии 1 и 2 с частотами 3/7 и 4/7. Любой из игроков, отклонившись от указанной смешанной стратегии, уменьшает свой ожидаемый выигрыш. Цена игры: H=a00∙p∙q+a01∙p∙ (1 – q)+a10∙ (1 – p) ∙ q+a11∙ (1 – p) ∙ (1 – q) ; H1= 61/2∙3/7+21/2 ∙ (1 – 3/7)+2∙ (1 – 1/2) · 3/7+5∙ (1 – 1/2) ∙ (1 – 3/7)= 26/7; H2= 11/2∙3/7+31/2 ∙ (1 – 3/7)+5∙ (1 – 1/2) · 3/7+3∙ (1 – 1/2) ∙ (1 – 3/7)= 3. Цена игры для первого игрока: HA(1/2;3/7) = 35/7. Цена игры для второго игрока: HВ (1/2;3/7) = 3. Решение: Смешанная стратегия для первого игрока p* = (1/2;1/2); Смешанная стратегия для второго игрока q* = (3/7;4/7). Выигрыш игроков в равновесной ситуации f(p*,q *) = (35/7;3). 2...Посмотреть предложения по расчету стоимости