Создан заказ №3986995
12 мая 2019
Для приведенной задачи (прямой) составить двойственную задачу Решить прямую или двойственную задачу симплексным методом
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по программированию за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Для приведенной задачи (прямой) составить двойственную задачу. Решить прямую или двойственную задачу симплексным методом. Используя полученное решение найти решение второй из пары двойственных задач. Сравнить полученное решение с решением, найденным с помощью надстройки Excel «Поиск решения». Проанализировать отчет об устойчивости.
Решение:
Приведем задачу к стандартному виду.
Из третьего равенства x3=1-0,5x1, по условию x3≥0, тогда
Zx=3x1+2x2+31-0,5x1→max&-x1-x2+22-0,5x1≤-2&-x1+2x2+1-0,5x1≤4&1-0,5x1≥0xj≥0,j=1,2⇒Zx=1,5x1+2x2+3→max&-2x1-x2≤-4&-1,5x1+2x2≤3&x1≤2xj≥0,j=1,2
Составим математическую модель двойственной задачи. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Двойственной к задаче на максимум будет задача на минимум.
-2-1-1,52101,52-4323T=-2-1,51-120-4321,523.
Так как в прямой задачи все переменные неотрицательны, то в двойственной все ограничения будут "≥". Так как в прямой задачи все ограничения "≤", то в двойственной задаче y1,y2,y3≥0. Получаем экономико-математическую модель двойственной задачи:
Fy=-4y1+3y2+3y3→min&-2y1-1,5y2+y3≥1,5&-y1+2y2≥2y1≥0,y2≥0,y3≥0.
Решим прямую задачу симплекс методом, для этого приведем ее к каноническому виду:
Zx=1,5x1+2x2+3→max&-2x1-x2+u1=-4&-1,5x1+2x2+u2=3&x1+u3=2xj≥0,j=1,2
Первое базисное решение X0=0,0,-4,3,2, ZX0=3.
Первая симплекс-таблица:
Базис b x1 x2 u1 u2 u3
u1 -4 -2 -1 1 0 0
u2 3 -1,5 2 0 1 0
u3 2 1 0 0 0 1
Z 3 -1,5 -2 0 0 0
В столбце свободных членов отрицательное значение, план не допустимый
maxb<0bi=-4, есть отрицательный элементы в первой строке, т.е. в базис переходит переменная x1 вместо u1.
Новая симплекс-таблица:
Базис b x1 x2 u1 u2 u3 θ
x1 2 1 0,5 -0,5 0 0 4
u2 6 0 2,75 -0,75 1 0 2,18
u3 0 0 -0,5 0,5 0 1
Z 6 0 -1,25 -0,75 0 0
Новый опорный план: X1=2,0,0,6,0 не допустимый, так как в строке для функции есть отрицательные значения.
В новый базис необходимо ввести переменную . Для положительных элементов разрешающего столбца рассчитываем:
.
Данное соотношение определяет разрешающую строку, т. е. ту переменную, которую необходимо вывести из базиса (в нашем случае это u2).
Новая симплекс-таблица:
Базис b x1 x2 u1 u2 u3
x1 0,909091 1 0 -0,36364 -0,18182 0
x2 2,181818 0 1 -0,27273 0,363636 0
u3 1,090909 0 0 0,363636 0,181818 1
Z 8,727273 0 0 -1,09091 0,454545 0
Новый опорный план: X2=0.91,2.18,0,0,1.09 не допустимый, так как в строке для функции есть отрицательные значения.
В новый базис необходимо ввести переменную u1. Поскольку в разрешающем столбце только один положительный элемент, то необходимо вывести из базиса переменную u3.
Новая симплекс-таблица:
Базис b x1 x2 u1 u2 u3
x1 2 1 0 0 0 1
x2 3 0 1 0 0,5 0,75
u3 3 0 0 1 0,5 2,75
Z 12 0 0 0 1 3
Новый опорный план: X3=2,3,0,0,0 допустимый, так как все значения в столбце свободных членов неотрицательны.
В задаче на максимум в индексной строке нет отрицательных переменных – текущий опорный план оптимален. Поскольку, в столбцах небазисных переменных все значения строго положительны, то план единственный
Убрав дополнительные переменные, получим: X2,3max...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для приведенной задачи (прямой) составить двойственную задачу Решить прямую или двойственную задачу симплексным методом.jpg
2019-05-16 15:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору за работу! Все сделал просто отлично!
Выбирайте этого автора, не прогадаете ;)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
