№ 2 Дано а1 = 1 0м а2 = 4 0м а3 = 4 0м а4 = 0 м а5 = 2 0м а6 = 2 0м q = 10кН/м

Как заказчик описал требования к работе:

для выбора данных в задании использовать фамилию: ПЛЕШКОВ

Фрагмент выполненной работы:

№ 2 Дано: а1 = 1,0м; а2 = 4,0м; а3 = 4,0м; а4 = 0 м; а5 = 2,0м; а6 = 2,0м; q = 10кН/м; F= -30 кН; М = 30кН·м; сечение 2; Материал балок: сталь Ст3; Е=2•105МПа(H/мм2); []= 160МПа(Н/мм2) Требуется: Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов Мz. Подобрать из условия прочности сечения для консольной балки в виде двутавра, а для балки на двух опорах – по чертежу на рис. 4. Определить перемещение свободного конца консольной балки. Решение: .1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Расчет консольной балки Рис. 2. Консольная балка Ввиду специфически заданных величин длин участков, а именно:а4 = 0 м; а2 = а3 = 4,0м и а5 = а6 = 2,0м и с учетом направления силу F, консольная балка будет состоять только из двух силовых участков I и II и ее расчетная схема будет иметь вид, изображенный на рис.2.1,а). Из условия равновесия определяем реакции в жесткой заделке А. ΣFiу = 0; -YA - q·a + F = 0, ⇒ YA = - q·a + F = - 10·2+ 30 = 10 кН. ΣМА = 0; F·2а + М - q·a2/2 – mA = 0, ⇒ mA = F·2а + М - q·a2/2 = 30·2·2 + + 30 - 10·22/2 = 130 кН·м. Разбиваем длину балки на два силовых участка6 I и II. Находим аналитические зависимости Q = Q(x) и М = М(х) и вычисляем значения Q и М в характерных сечениях. Участок I (АВ): 0 ≤ х1 ≤ а = 2м. Q(x1) = -YA - q·x1 – уравнение наклонной прямой. Q(0) = QА = - 10 - q·0 = -10 кН. Q(2,0) = QВ = - 10 - 10·2 = - 30 кН. М(x1) = mA - YA·x1 - q·(x1)2/2 – уравнение параболы. М(0) = МА = 130 - YA·0 - q·02/2 = 130 кН·м. М(2,0) = МлевВ = 130 - 10·2 - 10·22/2 = 90 кН·м. Участок II (КВ): 0 ≤ х2 ≤ а = 2м. Q(x2) = - F = - 30 кН = сonst, следовательно QК = QВ =- 30 кН М(x2) = F·x2 -- уравнение наклонной прямой. М(0) = МК = F·0 = 0 М(2,0) = МправВ = 30·2 = 60 кН·м. По полученным результатам строим эпюры Q и М. Рис.2.1 Расчетная схема и эпюры Примечание. Эпюры изгибающих моментов построены на сжатых волокнах. Подбор двутаврового сечения Условие прочности при прямом поперечном изгибе имеет вид: σmax = Мmax /WZ ≤ [σ], где Мmax = МА = 130 кН·м, отсюда требуемый момент сопротивления двутавра равен: WZ ≥ Мmax /[σ] = 130·103/160·106 = 812,5·10-6 м3 = 812,5см3. По ГОСТ 8239-89 «Балки стальные двутавровые», принимаем двутавр №40, имеющий Wz = 953см3 и момент инерции Jz = 19062см4. Недогрузка сечения составит: δ = 100(σ/[σ] – 1) = 100(WZ/Wдвz -1) = 100(812,5/953 -1) = - 14,7% Для определения вертикального перемещения свободного конца балки (сечение К), прикладываем в этом сечении единичную сиду Р = 1 и строим от нее эпюру изгибающих моментов М1, а затем используя правило Верещагина перемножаем эпюры М и М1. уК = (ω1·у1 + ω2·у2 + ω3·у3)/Е·J, где: ω1= 60*2/2= 60; у1=2*2/3=4/3; ω 2 = 60*2 = 120; у2=2; ω 3 = 2*(130-90)*2 = 160/3; у3 =2 + 5*2/8 = 3,25. Тогда: уК = (60*4/3 + 120*2 + 160*3,25/3)/2·108·19062·10-8 = 12,94·10-3м = 12,94мм т.е. свободный конец балки опустится вниз на эту величину. 2.2. Расчет 2-х опорной балки. Рис. 3. Балка на двух опорах Рис.4. Форма поперечного сечения В соответствии с исходными данными изображаем расчетную схему бал- ки с нагрузками и соответствующими размерами. По сравнению с исходной общей схемой она упростится. Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие реакциями связей. Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия в виде: ΣМС = 0; q(a/2)2/2 + M - q(a/2)2/2 + F·1,5a – YK·1,5a = 0, (1) ΣМK = 0; q·a·1,5a – YC·1,5a + M = 0, (2). Из уравнения (1), находим: YK = F + М/1,5a = 30 + 30/1,5·2 = 40 кН...Посмотреть предложения по расчету стоимости