Создан заказ №3554270
31 января 2019
Таблица 1 Интервалы v S и t v м/мин S мм/об t мм 80-200 0 15-0 35 1 7-2 8 При проведении экспериментов использована матрица ПФЭ типа 23
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по машиностроению, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Таблица 1. Интервалы v, S и t
v, м/мин S, мм/об t, мм
80-200 0,15-0,35 1,7-2,8
При проведении экспериментов использована матрица ПФЭ типа 23. Результаты замеров Ra приведены в таблице 2.
Таблица 2. Матрица результатов планированных экспериментов
№ точек опыта X1 X2 X3 № образца 1 Ra’ № образца 2 Ra” Ra
lnRa
код v, м/мин код S, мм/об код t, мм
1 + 200 + 0,35 + 2,8 1 1,62 1 0,90 1,26 0,23
2 - 80 + 0,35 + 2,8 2 1,00 2 0,95 0,98 -0,02
3 + 200 - 0,15 + 2,8 3 0,63 3 0,37 0,5 -0,69
4 - 80 - 0,15 + 2,8 4 0,44 4 0,38 0,41 -0,89
5 + 200 + 0,35 - 1,7 5 1,80 5 1,25 1,53 0,43
6 - 80 + 0,35 - 1,7 6 0,72 6 0,94 0,83 -0,19
7 + 200 - 0,15 - 1,7 7 0,85 7 0,42 0,64 -0,45
8 - 80 - 0,15 - 1,7 8 0,60 8 0,80 0,7 -0,36
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Уточнение исходных данных
Известно, что шероховатость поверхности можно описать степенной зависимостью, устанавливающей связь между режимами резания и геометрией режущего инструмента. При стабилизации геометрии связь между среднеарифметическим отклонением профиля Ra и режимами резания S, v и t можно описать так: Ra=C0Snvmtp, где C0 – постоянный коэффициент; m, n и p – неизвестные показатели степени.
Эта зависимость нелинейная по факторам; логарифмируя, сводим её к линейному виду:
lnRa=lnC0+nlnS+mlnv+plnt.
(1)
Введем обозначения:
lnRa=y; t=x3; lnC0=b0; v=x1; n=b2; S=x2; p=b3; m=b1.
Тогда y=b0+b1lnx1+b2lnx2+b3lnx3.
Уравнение (1) является постулированной эмпирической моделью зависимости среднеарифметического отклонения профиля Ra от режимов резания.
Для определения коэффициентов этого уравнения можно использовать ПФЭ типа 23, где O (x1 x2 x3) – оси натуральных значений факторов; O (x1 x2 x3) – оси преобразованных переменных с центром координат O.
Преобразуем независимые переменные xi в безразмерные переменные:
xi=2lnxi-lnxi maxlnxi max-lnxi min+1.
Результаты кодирования сводим в таблицу 3.
Таблица 3. Уровни изменения факторов.
Уровень факторов v, м/мин S, мм/об t, мм
x1
lnx1
x2
lnx2
x3
lnx3
Верхний (+1) 200 5,30 0,35 -1,05 2,8 1,03
Основной (0) 140 4,94 0,25 -1,39 2,25 0,81
Нижний (-1) 80 4,38 0,15 -1,90 1,7 0,53
Для принятых значений S, v, t имеем:
x1=2lnx1-5,35,3-4,38+1=2,174lnx1-10,522;
x2=2lnx2+1,05-1,05+1,9+1=2,353lnx2+3,47;
x3=2lnx3-1,031,03-0,53+1=4lnx3-3,12.
Уравнение через xi с введением членов, учитывающих взаимодействие факторов в координатных переменных, может быть заменено следующим образом:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b23x2x3+
+b13x1x3+b123x1x2x3
(2)
При построении модели необходимо обеспечить хорошую воспроизводимость результатов опытов. Поэтому выбрано число повторных опытов r=2. Выбор определяется трудоемкостью проведения экспериментов и обработки полученных результатов.
В соответствии с этим были изготовлены две заготовки. После обработки средние диаметры заготовок 1-й серии опытов были Dср=51,36 мм; 2-й серии – Dср=51,37 мм.
2. Определение коэффициентов модели
Учитывая 8 значений Ra и результирующие Ra и lnRa, имеем:
b0=0,23-0,02-0,69-0,89+0,43-0,19-0,45-0,368=-0,243;
b1=0,23+0,02-0,69+0,89+0,43+0,19-0,45+0,368=0,123;
b2=0,23-0,02+0,69+0,89+0,43-0,19+0,45+0,368=0,355;
b3=0,23-0,02-0,69-0,89-0,43+0,19+0,45+0,368=-0,1;
b12=0,23+0,02+0,69-0,89+0,43+0,19+0,45-0,368=0,095;
b13=0,23+0,02-0,69+0,89-0,43-0,19+0,45-0,368=-0,01;
b23=0,23-0,02+0,69+0,89-0,43+0,19-0,45-0,368=0,093;
b123=0,23+0,02+0,69-0,89-0,43-0,19-0,45+0,368=-0,083.
Подставив найденные коэффициенты в формулу (2), получим:
y=-0,243+0,123x1+0,355x2-0,1x3+0,095x1x2-
-0,01x1x3+0,093x2x3-0,083x1x2x3
(3)
3. Определение дисперсии воспроизводимости опытов
Дисперсию воспроизводимости находим по формуле:
S2y=э=1Nj=1ryэj-yэ2Nr-1
(4)
Результаты расчетов сводим в таблицу 4.
Таблица 4. Дисперсия воспроизводимости.
№ опыта 1 серия 2 серия
yэj-yэ
yэj-yэ2
yэj-yэ
yэj-yэ2
1 0,48-0,23=0,25
0,0625 -0,11-0,23=-0,34
0,1156
2 0+0,02=0,02
0,0004 -0,05+0,02=-0,03
0,0009
3 -0,46+0,69=0,23
0,0529 -0,99+0,69=-0,3
0,0900
4 -0,82+0,89=0,07
0,0049 -0,97+0,89=-0,08
0,0064
5 0,59-0,43=0,16
0,0256 0,22-0,43=0,21
0,0441
6 -0,33+0,19=-0,14
0,0196 -0,06+0,19=0,03
0,0009
7 -0,16+0,45=0,29
0,0841 -0,87+0,45=-0,42
0,1764
8 -0,51+0,36=-0,15
0,0225 -0,22+0,36=0,14
0,0196
В итоге сумма квадратов отклонений по обеим сериям равна Sэ2=0,7246.
Таким образом,
S2y=0,726482-1=0,0908; Sy=±0,1921=±0,301.
4. Проверка однородности дисперсий по критерию Кохрана
Произведем проверку однородности дисперсий по формуле:
G=Sэ max2Sэ2=0,17640,7246=0,243.
Для f=r-1=2-1=1; k=N=8; α=0,05.
По таблице П.1.18 [7] определяем критическое значение критерия Кохрана:
Gкр=0,6798; G<Gкр.
Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается.
5. Проверка значимости коэффициентов регрессии
Произведем проверку значимости коэффициентов регрессии:
S2bi=S2yNr=0,09088∙2=0,0057; Sbi=±0,0057=±0,075.
Критическое значение критерия Стьюдента для f=N(r-1)=8 и α=p=0,05 находим по таблице П.1.20 [7]: tкр=2,306.
Определяем половину длины доверительного интервала:
∆bi=tкрSbi=2,306∙0,075=0,173.
Коэффициент значащий, если bi≥∆bi. В уравнении (3) такими значащий коэффициентами являются:
b0=0,243;b2=0,355.
У остальных коэффициентов их значения меньше половины длины доверительного интервала. Поэтому их можно отбросить без пересчета остальных. Однако априорно известно, что скорость и глубина резания также влияют на величину среднеарифметического отклонения профиля Ra, поэтому в модель включаем также коэффициенты b1=0,123 и b3=-0,1.
В результате в кодированных переменных модель будет иметь следующий вид:
y=-0,243+0,123x1+0,355x2-0,1x3.
(5)
6...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Таблица 1 Интервалы v S и t
v м/мин S мм/об t мм
80-200 0 15-0 35 1 7-2 8
При проведении экспериментов использована матрица ПФЭ типа 23.docx
2019-02-04 06:49
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное автору работа выполнена на ура . В срок ,грамотно и качественно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
