Создан заказ №3486968
27 декабря 2018
Критерий Гурвица Характеристическое уравнение системы As=4p5+5p4+8p3+6p2+p+2 a5=4
Как заказчик описал требования к работе:
Предмет называется: Теория автоматического управления
Фрагмент выполненной работы:
Критерий Гурвица.
Характеристическое уравнение системы:
As=4p5+5p4+8p3+6p2+p+2
a5=4; a4=5; a3=8; a2=6; a1=1; a0=2
Необходимое условие устойчивости системы любого порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.
Решение:
Критерий устойчивости Гурвица:
Для того чтобы система автоматического управдения была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характерестического уравнения а0, т.е. (работа была выполнена специалистами author24.ru) при а0>0 были положительными.
Определим матрицу Гурвица как выстроенные «лесенкой» нечётные и чётные коэффициенты:
Hf=a1a3a5……00a0a2a4……000a1a3...…00………..…………………..……000……an-10000……an-2an
В зависимости от степени многочлена, в последней строке будут чётные или нечётные коэффициенты.
Составим определитель пятого порядка:
5620048100056200481000562
Условие устойчивости по критерию Гурвица заключается в том, чтобы все миноры матрицы с коэффициентами характеристического уравнения были больше нуля.
Первый минор матрицы равен 5>0, остальные миноры:
H2= 5648 = 5*8 – 4*6 = 16 > 0
H3= 562481056 = 111 > 0
H4= 5620481005620481= -169 < 0
H5= 5620048100056200481000562= -338 < 0
Как видим, не все миноры определителя Гурвица положительны. Это говорит о том, что система неустойчива.
Критерий Рауса
Характеристическое уравнение системы:
As=4p5+5p4+8p3+6p2+p+2
Применение критерия требует составления таблицы Рауса. Элементами её первой строки являются четные коэффициенты характеристического полинома замкнутой САУ, начиная с а0. Элементы второй его строки – нечетные коэффициенты, начиная с a1. Элементы остальных строк определяются по формуле:
сik=сi-2;k+1rici-1;k+11=ci-2;k+1-rici-1;k+1;ri=ci-2;1ci-1;1
где i – номер строки; k – номер столбца. Всего в таблице заполняют (n+1) строк (n порядок характеристического полинома).
Система устойчива, если все элементы первого столбца таблицы Рауса имеют одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к такому виду, когда a0 > 0. Тогда для устойчивости системы все остальные элементы первого столбца таблицы Рауса должны быть положительными.
При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса система неустойчива. Число таких элементов равно числу корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.
Если один из промежуточных элементов первого столбца таблицы Рауса равен нулю, а остальные элементы положительные, то система на границе устойчивости (характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней).
При равенстве нулю последнего (n+1)-го элемента или υ последних элементов первого столбца система также на границе устойчивости характеристическое уравнение имеет соответственно один или υ нулевых корней.
Воспользуемся характеристическим уравнением:
Характеристическое уравнение системы:
As=4p5+5p4+8p3+6p2+p+2
a5=4; a4=5; a3=8; a2=6; a1=1; a0=2
Вспомогательные коэффициенты Номер строки 1 2 3
- 1 с11=а5=4
с12=а3=8
с13=а1=1
- 2 с21=а4=5
с22=а2=6
c23=а0=2
r3=а5а4=0,8
3 с31=с12..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Критерий Гурвица
Характеристическое уравнение системы
As=4p5+5p4+8p3+6p2+p+2
a5=4.jpg
2019-03-06 15:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Извините, за позднее обращение. Сегодня подруга ответила, 70% получила (это по новым оценочным критериям 4). Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
