выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

В результате выборочного обследования российских автомобилей обслуживаемых в автосервисе по гарантии

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №3386733

28 ноября 2018

В результате выборочного обследования российских автомобилей обслуживаемых в автосервисе по гарантии

Как заказчик описал требования к работе:

Добрый день, вы мне на предыдущей сессии помогали с решением задач, можно к вам снова обратиться за помощью?

Фрагмент выполненной работы:

В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживаемых в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице. Пробег, тыс. км.. Менее 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Более 6 Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) км.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, можно гарантировать с вероятностью 0,9876. г) используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ξ – средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Решение: а) Найдем вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине). N=280 n=60 Считаем, что если случайная величина принимает значение из соответствующего интервала, то это значение приблизительно равно найденному среднему для этого интервала Найдем середины интервалов: х1=0+12=0,5, х2=1+22=1,5, х3=2+32=2,5 х4=3+42=3,5, х5=4+52=4,5, х6=5+62=5,5 х7=6+72=6,5 Тогда xi 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Итого ni 3 5 9 16 13 8 6 60 Выборочную среднюю найдем по формуле: xв=1ni=17xini n=60 – объем выборки. Тогда xв=160∙0,5∙3+1,5∙5+2,5∙9+3,5∙16+4,5∙13+5,5∙8+6,5∙6= =160∙229=3,817 Найдем выборочную дисперсию по формуле: s2=1ni=17xi2ni-xв2 Тогда s2=160∙(0,52∙3+1,52∙5+2,52∙9+3,52∙16+4,52∙13+5,52∙8+ +6,52∙6)-3,8172=160∙1023-14,567=17,05-14,567=2,483 Найдем среднюю квадратическую ошибку выборки (для бесповторной выборки): σх'=s2n1-nN N – объем генеральной совокупности (в нашем случае – 280) σх'=2,48360∙1-60280=0,041∙0,786=0,033≈0,18 Находим доверительную вероятность того, что средний пробег от среднего пробега в выборке не более чем на 400 км. P|x-а|≤∆=Ф∆σх'=γ Тогда P|x-x0|≤0,4=Ф0,40,18=Ф2,222=0,974 Вывод: вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине) 0,974. б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.; Находим среднюю квадратическую ошибку для доли (для бесповторной выборки) по формуле: σw'≈w 1-w n1-nN где w – выборочная доля машин в выборке, пробег которых составляет менее 3 тыс. км. w=3+5+960=1760=0,283 Тогда σw'≈0,2831-0,283601-60280=0,003∙0,786=0,003≈0,05 Учитывая, что γ= Ф(t) =0,95 по таблицам значений функции Лапласа находим найдем t = 1,96 ∆=t∙σх=1,96∙0,05=0,098 Определяем доверительный интервал w-∆≤p≤w+∆ 0,283-0,098≤p≤0,283+0,098 0,182≤p≤0,378 Вывод: с вероятностью 0,95 доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км., будет находиться в пределах от 0,182 до 0,378 (либо 18,2% до 37,8%) в) Найдем объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, можно гарантировать с вероятностью 0,9876. Объем бесповторной выборки найдем по формуле: n'=Nt12w(1-w)t12w1-w+∆2N Найдем t1...Посмотреть предложения по расчету стоимости