ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Дано P1=200кН P2=60кН

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

Фрагмент выполненной работы:

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ. Дано: P1=200кН; P2=60кН; P3=43кН; P4=65кН; R2=24см; r3=12см; i23=18см; α=40°; f=0,2; t1=9с. Определить: скорости и ускорения всех частей системы, динамические реакции опор и натяжение нитей. Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1,2,3,4. Тела 2 и 3 рассматриваем как один шкив 2-3 с общим весом P23=P2+P3=103кН. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные P1, P23,P4, реакции X23, Y23,N4 и силу трения F4.тр. Для определения ускорения, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. dTdt=WeWi=0 Рисунок 1. Определяем T и T0 Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0 . Величина T равна сумме энергий всех весомых тел системы: T=T1+T3+T4 (2) Учитывая, что тела 1 и 4 движутся поступательно, а тело 2-3 вращается вокруг неподвижной оси, получим T1=P12gv12; T23=12I23ω232;T4=P42gv42 (3) Все скорости выразим через v1 ω23=v1R2; v4=ω23r3=r3R2v1 (4) Кроме того, момент инерции I23=P23gi232 (5) Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно: T=P12g+P232gi232R22+P42gr32R22v12 (6) При известных величинах: T=13989v12; dTdt=27978v1a1 Вычисляем мощность всех внешних сил We=P1v1-P4v4sinα-fP4v4cosα=P1-P4r3R2sinα+fcosαv1 При заданных величинах We=174130v1 Тогда 27978v1a1=174130v1 Окончательно получаем: a1=17413027978=6,22мс2 ε23=a1R2=6,220,24=25,93с-2 a4=r3R2a1=0,120,24∙6,22=3,11мс2 2. Используя кинематические формулы, найдём скорости грузов, угловую скорость блока и пути, пройденные грузами спустя время t1=9с после начала движения. Т.к. движение равноускоренное, запишем основные уравнения кинематики для движущихся тел: S=S0+v0t+at22; v=v0+at По условию S0=0,v0=0, тогда S=at22; v=at Уравнения примет вид для тела 1: S1=a1t122=6,22∙922=251,91м; v1=a1t1=6,22∙9=55,98мс для тела 4: S4=a4t122=3,11∙922=125,96м; v4=a4t1=3,11∙9=27,99мс Угловая скорость блока связана с угловым ускорением соотношением: ω=ετ. Откуда: ω23=ε23t1=25,93∙9=233,37с-1 3. Для определения натяжения нити, на которой висит груз 1, необходимо разрезать нить и рассмотреть движение этого тела (рис.2). Рисунок 2 На тело 1 действует сила тяжести P1=m1g=200кН и сила натяжения нити T1. Тело 1 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующее дифференциальное уравнение: m1x1=Fkx1e или P1ga1=P1-T1 Откуда T1=P11-a1g=200∙1-6,229,81=73,19кН На тело 4 действует сила тяжести P4=m4g=65кН, сила натяжения нити T4, сила трения F4.тр и сила нормальной реакции опоры N4 (рис. 3). Тело 3 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующие дифференциальные уравнения: m4x4=Fkx4e; m4y4=Fky4e Рисунок 3. Так как y4=const, то y4=0, поэтому m4a4=T4-F4.тр.-P4sinα0=N4-P4cosα Из второго уравнения N4=P4cosα=65∙cos40°=49,79кН По закону Кулона имеем: F4.тр.=N4f=49,79∙0,2=9,96кН. Тогда из первого уравнения: T4=F4.тр.+P4sinα-P4ga4=9,96+65sin40°-659,8∙3,11=31,11кН Шкив 2-3 (рис 4) вращается вокруг горизонтальной оси. На тело 2-3 действуют следующие силы: T1'=T1, T4=T4' – силы натяжения нитей; X23,Y23 – составляющие реакции сферического шарнира и сила тяжести P23=103кН. Для тела 2-3 применяем дифференциальные уравнения m23x23=Fkx23e; m23y23=Fky23e где x2=0 и y2=0 Рисунок 3. Получаем: 0=X23-T4cosα→X23=T4cos40°=23,83кН 0=Y23-T4sinα-T1-P23→Y23=T4sin40+T1+P23=196,19кН Решение: v1=55,98мс; v4=27,99мс; ω23=233,37с-1; a1=6,22мс2; ε23=25,93с-2; a4=3,11мс2; T1=73,19кН; T4=31,11кН; X23=23,83кН; Y23=196,19кН; F4.тр.=9,96кН. Посмотреть предложения по расчету стоимости