-1 416 -1 372 -1 246 -1 126 -1 056 -1 022 -0 962 -0 652 -0 619 -0 571 -0 473 -0

Как заказчик описал требования к работе:

Для выборки выполнить: 1) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии 2) найти доверительный интервал для математического ожидания с заданной надежностью (доверительной вероятностью)

Фрагмент выполненной работы:

-1,416 -1,372 -1,246 -1,126 -1,056 -1,022 -0,962 -0,652 -0,619 -0,571 -0,473 -0,439 -0,332 -0,271 -0,271 -0,269 -0,232 -0,182 -0,168 -0,112 -0,086 -0,006 0,014 0,039 0,056 0,062 0,064 0,066 0,086 0,095 0,164 0,248 0,287 0,327 0,452 0,515 0,559 0,597 0,675 0,682 0,821 1,213 1,287 1,323 1,411 1,767 1,835 1,844 2,108 2,545 Так как объём выборки n = 50 (большое число), то все множество значений выборки разбивается на классы. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Число классов k определяется по объему выборки n с помощью формулы Стерджесса . Значит . Выбираем k =7. Найдем длину классового промежутка по формуле . Здесь наибольшее и наименьшее значения. По таблице 2 находим ; . Тогда длина классового промежутка . Запишем полученный интервальный ряд. Таблица3. X [-1,416; -0,850) [-0,850; -0,284) [-0,284; 0,282) [0,282; 0,848) [0,848; 1,414) [1,414; 1,980) [1,980; 2,546) 7 9 16 9 4 3 2 Для удобства дальнейших вычислений перейдем от интервального ряда к вариационному взяв в качестве вариант середины интервалов. Таблица 4. -1,133 -0,567 -0,001 0,565 1,131 1,697 2,263 7 9 16 9 4 3 2 1) Точечной оценкой математического ожидания служит выборочное среднее , эта оценка является несмещенной. Точечной оценкой дисперсии служит выборочная дисперсия ( однако эта оценка является смещенной), несмещенной оценкой дисперсии является исправленная дисперсия . Для удобства вычислений, дополним таблицу 4 соответствующими произведениями и суммами. Таблица 5. -1,133 -0,567 -0,001 0,565 1,131 1,697 2,263 7 9 16 9 4 3 2 50 -7,931 -5,103 -0,016 5,085 4,524 5,091 4,526 6,176 8,9858 2,8934 0,0000 2,8730 5,1166 8,6394 10,2423 38,7507 Тогда , , . 2) Найдем доверительный интервал для математического ожидания с заданной надежностью (доверительной вероятностью) . Рис.1. Поскольку гистограмма частот позволяет предположить, что выборка имеет нормальное распределение с параметрами и , тогда применим формулы для вычисления доверительных интервалов выборок, распределенных нормально. 2.1. Доверительный интервал с надежностью для математического ожидания, если среднее квадратическое отклонение известно имеет вид , где . По таблице интегральной функции Лапласа из находим . Тогда точность оценки равна . ,. 2.2. Доверительный интервал с надежностью для математического ожидания, если среднее квадратическое отклонение неизвестно, имеет вид , где , - среднее генеральной совокупности, - объем выборки, - для различных значений n и γ приведено в специальных таблицах, связанных с распределением Стьюдента. - исправленное среднеквадратическое отклонение. Для - объем выборки, и надежности находим , тогда . . . Решение: 1. Точечная оценка математического ожидания , смещенная точечная оценка дисперсии , несмещенная точечная оценка дисперсии . 2. При известной дисперсии , при неизвестной дисперсии . Посмотреть предложения по расчету стоимости