выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Контрольная работа № 8 Анализ плоского напряженного состояния Требуется произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках

Решение задач Сопротивление материалов

Создан заказ №3060737

25 мая 2018

Контрольная работа № 8 Анализ плоского напряженного состояния Требуется произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по сопротивлению материалов ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Контрольная работа № 8. Анализ плоского напряженного состояния Требуется: произвести анализ плоского напряженного состояния и оценить прочность материала в опасной точке детали по заданным напряжениям на двух взаимно перпендикулярных наклонных площадках. Общие данные: E=2∙105 МПа; для пластичного материала принять предел текучести σт=280 МПа, для хрупкого материала принять предел прочности на растяжение σвр=150 МПа, предел прочности на сжатие σвс=650 МПа. Исходные данные приведены в таблице 8.1. Таблица 8.1 Цифра шифра 8 1 5 8 1 5 схема σx, МПа σy, МПа τx, МПа μ α° 8 55 70 40 0,25 40 Решение: . (работа была выполнена специалистами author24.ru) Вычертить схему элемента с указанием численных значений заданных величин (рисунок 8.1) Рисунок 8.1 Исходные данные в соответствии с расчетной схемой: σx=55 МПа; σy=70 МПа; τx=40 МПа; τy=-τx=-40 МПа; α=-40°; E=2∙105 МПа; σт=280 МПа; σвр=150 МПа; σвс=650 МПа. 2. Определить аналитически положение главных площадок и величину главных напряжений: Угол наклона главных площадок: tg2α0=-2τxσx-σy=-2∙4055-70=5,333; 2α0=arctg5,333=79,38°; α0=39,69°. Угол α0 положительный, следовательно, исходные площадки поворачиваются против хода часовой стрелки на величину этого угла. Величины главных напряжений: σmaxmin=σx+σy2±12∙σx-σy2+4τx2= =55+702±12∙55-702+4∙402=62,5±40,70 МПа. Тогда σ1=σmax=62,5+40,7=103,2 МПа; σ2=σmin=62,5-40,7=21,8 МПа; σ3=0. Проверка σ1+σ2=σx+σy; 103,2+21,8=55+70; 125≡125. 3. Определить аналитически напряжения на взаимно перпендикулярных площадках, повернутых относительно исходных площадок на угол α=-35°. σα=σxcos2α+σysin2α-τxsin2α= =55cos2-40+70sin2-40-40sin-2∙40= =55∙0,587+70∙0,413+40∙0,985=100,60 МПа; σβ=σxsin2α+σycos2α+τxsin2α= =55sin2-40+70cos2-40+40sin-2∙40= =55∙0,413+70∙0,587-40∙0,985=24,4 МПа; τα=σx-σy2sin2α+τxcos2α=55-702sin-2∙40+40cos-2∙40= =7,5∙0,985+40∙0,174=14,35 МПа; τβ=-τα=-14,35 МПа. 4. Вычислить наибольшее касательное напряжение: Максимальные касательные напряжения в плоскости чертежа (рисунок 8.1) τmax'=σ1-σ22=103,2-21,82=40,7 МПа. Наибольшие касательные напряжения τmax=σ1-σ32=103,2-02=51,6 МПа. 5. Определить главные деформации: ε1=1Eσ1-μσ2+σ3=12∙105∙103,2-0,25∙21,8+0=4,888∙10-4; ε2=1Eσ2-μσ1+σ3=12∙105∙21,8-0,25∙103,2+0=-2,0∙10-5; ε3=1Eσ3-μσ1+σ2=12∙105∙0-0,25∙103,2+21,8=-1,563∙10-4. 6. Вычислить относительное изменение объема: θ=ε1+ε2+ε3=4,888-0,2-1,563∙10-4=3,125∙10-4. 7. Вычислить эквивалентные напряжения: а) для пластичного материала (по III теории прочности наибольших касательных напряжений и IV теории потенциальной энергии изменения формы): σэквIII=σ1-σ3=103,2-0=103,2 МПа<σт=280 МПа; σэквIV=12σ1-σ22+σ2-σ32+σ3-σ12= =12103,2-21,82+21,8-02+0-103,22= =94,2 МПа<σт=280 МПа; б) для хрупкого материала (по I теории прочности наибольших нормальных напряжений, по II теории наибольших линейных деформаций и V теории прочности Мора): σэквI=σ1=103,2 МПа<σвр=150 МПа; σэквII=σ1-μσ2+σ3=103,2-0,25∙21,8+0= =97,75 МПа<σвр=150 МПа; σэквV=σ1-kσ3=103,2-0,23∙0=103,2 МПа<σвр=150 МПа; k=σврσвс=150650=0,23. 8. Определить коэффициенты запаса прочности: а) для пластичного материала по III и IV теориям прочности nIII=σтσэквIII=280103,2=2,71; nIV=σтσэквIV=28094,2=2,97; б) для хрупкого материала по I, II и V теориям прочности: nI=σврσэквI=150103,2=1,45; nII=σврσэквII=15097,75=1,53; nV=σврσэквV=150103,2=1,45. Принять допускаемый коэффициент запаса прочности: для пластичных материалов [n] = 2,6…3,6; для хрупких материалов [n] = 1,4…2,4. Вывод: данное напряженное состояние безопасно для деталей из пластичных и хрупких материалов. 9...Посмотреть предложения по расчету стоимости