Создан заказ №2956810
8 мая 2018
Обобщенные функции
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать реферат со следующим содержанием (с автоматическим переходом):
1) Введение;
2) Линейное топологическое пространство и сопряженное пространство (2 странички о сильной и слабой топологии + ЛТП, норма и полунорма);
3) Пространства основных функций;
4) Обобщенные функции;
5) Действия
с обобщенными функциями (сложение, произведение, сдвиг обобщенной функции);
6) Проблема регуляризации расходящихся интегралов;
7) Дифференцирование обобщенных функций;
8) Первообразния обобщенной функции, дифференциальные уравнения с обобщенными функциями;
9) Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами;
10) Дифференцирование и интегрирование обобщенных функций.
11) Заключение.
Литерарута: 1) Кеч, Теодореску Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике - основная 2) Гельфанд, Шилов 3) А. А. Кириллов и А. Д. Гвишиани (см. прикрепленные файлы).
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Теория обобщенных функций – одно из крупнейших достижений математики XX века. В конце XIX начале XX веков возникло множество новых задач в математической физике, квантовой механике, электродинамике и других вновь открытых направлениях науки и техники. Появилась потребность модернизации существовавшего математического аппарата. В частности, потребность в обобщении классического понятия функции. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Обобщенные функции дают возможность в математически корректной форме выражать такие понятия, как плотность материальной точки, плотность точечного заряда или диполя, пространственную плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенно действующего источника, интенсивность силы, приложенной к точке и т. д. С другой стороны, в понятии обобщенной функции отражается тот факт, что невозможно измерить значение физической величины в точке, а лишь ее средние значения в некоторых окрестностях этой точки. [2, с.3]
Таким образом, теория обобщенных функций – это область функционального анализа, которая возникла и развивалась в связи с потребностями современной математической физики и позволила правильно поставить и решить ряд теоретических и прикладных задач.
В 1926 г. английский физик П. Дирак ввел в квантовой механике символ , названный им дельта-функцией, которая явилась первой систематически применяемой обобщенной функцией. С физической точки зрения -функция Дирака представляет собой плотность единичного заряда, помещенного в начале координат. Если этот заряд имеет величину т, то его плотность равна . Отсюда следует, что символ (х) обладает свойствами:
1)
2)
Строго говоря, эти условия не определяют никакую функцию, т.е. не существует функция, удовлетворяющая этим условиям. Потребовалось несколько лет, чтобы найти математически корректное определение функции.
В 1936 г. С. Л. Соболев [7] заложил основы теории обобщенных функций как линейных непрерывных функционалов над пространством достаточно «хороших» функций. Он ввел понятие обобщенного решения для дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Были введены и другие новые понятия: конечные части расходящихся интегралов, формальные производные в случае преобразования Фурье и т. д., что позволило создать единую теорию обобщенных функций. В 1950–1951 годах вышла в свет монография Л. Шварца [8], в которой систематически излагается теория обобщенных функций и дается математическое обоснование до этого формального применения обобщенных функций в различных областях механики, физики и техники.
В настоящее время теория обобщенных функций глубоко разработана, имеет многочисленные приложения и прочно вошла в обиход математика, физика и инженераПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
9 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Обобщенные функции.docx
2018-05-12 10:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший автор. Выполнил работу раньше срока в соответствии всем требованиям. рекомендую данного автора))))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
